Epicicloidă

În geometrie, o epicicloidă este o curbă plană trasată de un punct fix de pe un cerc — numit epiciclu — care se rostogolește fără alunecare pe exteriorul unui alt cerc fix. Este un caz particular de ruletă.

Curba roşie este o epicicloidă trasată în timp ce cercul mic (r = 1) se rostogoleşte pe exteriorul cercului mare (R = 3).

Dacă cercul mai mic are raza r, iar cercul mai mare are raza R = kr, atunci ecuațiile parametrice pentru curbă sunt:

${\displaystyle x(\theta )=r(k+1)\left(\cos \theta -{\frac {\cos((k+1)\theta )}{k+1}}\right)}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k+1)\left(\sin \theta -{\frac {\sin((k+1)\theta )}{k+1}}\right)}$

Dacă k este număr întreg, atunci curba este închisă și are k cuspide.

Dacă k este număr rațional, k=p/q, atunci curba are p cuspide.

Dacă k este număr irațional, atunci curba nu se închide și umple spațiul dintre cercul mai mare și un cerc de rază R+2r.

• Exemple de epicicloide
• 
  k = 1
• 
  k = 2
• 
  k = 3
• 
  k = 4
• 
  k = 2,1 = 21/10
• 
  k = 3,8 = 19/5
• 
  k = 5,5 = 11/2
• 
  k = 7,2 = 36/5

Epicicloida este un caz particular de epitrohoidă.

Un epiciclu cu o cuspidă este o cardioidă.

O epicicloidă și evoluta sa sunt similare.^[1]

Vezi și

• Cicloidă
• Hipocicloidă

Referințe

1. Epicycloid Evolute - from Wolfram MathWorld