Dimensiune Krull
From Wikipedia, the free encyclopedia
În algebra comutativă, dimensiunea Krull a unui inel comutativ R, numit după Wolfgang Krull, este supremumul lungimilor tuturor lanțurilor de ideale prime. Dimensiunea Krull nu este neapărat finită, nici măcar în cazul inelelor noetheriene. Mai general, dimensiunea Krull poate fi definită pentru module peste inele eventual necomutative ca abaterea mulțimii parțial ordonate de submodule.
Dimensiunea Krull a fost introdusă pentru a oferi o definiție algebrică a dimensiunii unei varietăți algebrice: dimensiunea varietății afine definite de un ideal I într-un inel de polinoame R este dimensiunea Krull a lui R/I.
Un corp comutativ k are dimensiunea Krull 0; mai general, k[x1, ..., xn] are dimensiunea Krull n. Un domeniu cu ideale principale care nu este corp are dimensiunea Krull 1. Un inel local are dimensiunea Krull 0 dacă și numai dacă fiecare element al idealului său maximal este nilpotent.
Există mai multe moduri care au fost folosite pentru a defini dimensiunea unui inel. Cele mai multe dintre ele coincid cu dimensiunea Krull pentru inelele noetheriene, dar pot diferi pentru inelele care nu sunt noetheriene.