Cvadratura parabolei
From Wikipedia, the free encyclopedia
Cvadratura Parabolei este un tratat de geometrie, scris de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. Lucrarea este scrisă sub formă de scrisoare adresată prietenului său Dositheus și cuprinde 24 de propoziții despre parabolă, culminând cu demonstrația că aria segmentului parabolic (aria dintre parabolă și dreapta secantă) este egală cu 4/3 din aria unui anumit triunghi înscris.
Demonstrația folosește metoda epuizării. Arhimede împarte aria într-o infinitate de triunghiuri a căror arie formează o progresie geometrică. El calculează suma seriei și dovedește că rezultatul reprezintă aria segmentului parabolic. Acest lucru reprezintă cea mai sofisticată folosire a metodei epuizării din antichitate și a rămas neîntrecută până la dezvoltarea calculului integral în secolul al XVII-lea, fiind urmată de formula de cvadratură a lui Cavalieri(en)[traduceți].