RO
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms
Constantă de torsiune

Constantă de torsiune

proprietate geometrică a secțiunii transversale a unei bare From Wikipedia, the free encyclopedia

Constantă de torsiune
IstoricRelațiiExempleSecțiune rotundăSecțiune elipticăPătratDreptunghiTub cu pereți subțiri de grosime uniformăTub rotund cu pereți subțiri de grosime uniformă, profil deschisNoteBibliografieLegături externe

în rezistența materialelor constanta de torsiune sau coeficientul de torsiune este o proprietate geometrică a secțiunii transversale a unei bare. Apare în relația dintre unghiul de răsucire și momentul aplicat de-a lungul axei barei, pentru o bară liniar elastică omogenă. Constanta de torsiune, împreună cu proprietățile materialului și lungimea, descriu rigiditatea la torsiune a unei bare. Unitatea SI pentru constanta de torsiune este m4.

Thumb
Principalele mărimi care intervin la torsiune: φ {\displaystyle \varphi } {\displaystyle \varphi } este unghiul de răsucire; Mt este momentul aplicat; L este lungimea barei

În 1820 inginerul francez A. Duleau a dedus analitic că constanta de torsiune a unei bare este identică cu momentul de inerție polar al secțiunii normale pe axa z, Jz, și, presupunând că o secțiune plană înainte de răsucire rămâne plană și după răsucire, iar un diametru rămâne o linie dreaptă, are o ecuație analitică exactă. Din păcate, această ipoteză este corectă numai în grinzile cu secțiuni transversale rotunde și este incorectă pentru orice altă formă, la care are loc deformarea.[1]

Pentru secțiuni transversale care nu sunt rotunde, nu există ecuații analitice exacte pentru calculul constantei de torsiune. Totuși, există soluții aproximative pentru multe forme. Secțiunile transversale care nu sunt rotunde, la răsucire au întotdeauna deformații care necesită metode numerice pentru a permite calculul exact al constantei de torsiune.[2]

Rigiditatea la torsiune a grinzilor cu secțiuni transversale care nu sunt rotunde este semnificativ crescută dacă deformarea secțiunilor de capăt este restrânsă, de exemplu la barele încastrate la capete.[3]

Pentru o bară cu secțiune transversală uniformă pe toată lungimea sa, unghiul de răsucire (în radiani) φ {\displaystyle \varphi } {\displaystyle \varphi } este:[4]

φ = M t L G J {\displaystyle \varphi ={\frac {M_{t}\,L}{G\,J}}} {\displaystyle \varphi ={\frac {M_{t}\,L}{G\,J}}}

unde:

Mt este momentul de torsiune aplicat,
L este lungimea barei,
G este modulul de elasticitate transversal al materialului,
J este constanta de torsiune.

Din relația anterioară se pot defini două mărimi: unghiul de răsucire specifică:[4][5][6]

θ = φ L , {\displaystyle \theta ={\frac {\varphi }{L}},} {\displaystyle \theta ={\frac {\varphi }{L}},}

respectiv rigiditatea la răsucire,

G J = M t θ {\displaystyle G\,J={\frac {M_{t}}{\theta }}} {\displaystyle G\,J={\frac {M_{t}}{\theta }}}   care în SI se exprimă în N⋅m2/rad.

Barele cu secțiuni transversale uniforme sunt cazuri particulare.

Secțiune rotundă

J z = I x + I y = π r 4 4 + π r 4 4 = π r 4 2 {\displaystyle J_{z}=I_{x}+I_{y}={\frac {\pi r^{4}}{4}}+{\frac {\pi r^{4}}{4}}={\frac {\pi r^{4}}{2}}} {\displaystyle J_{z}=I_{x}+I_{y}={\frac {\pi r^{4}}{4}}+{\frac {\pi r^{4}}{4}}={\frac {\pi r^{4}}{2}}}[7]

unde r este raza.

Acesta se poate calcula din momentele de inerție axiale, Ix și Iy, care sunt exacte (și identice).

Alternativ se poate scrie: J z = π D 4 32 {\displaystyle J_{z}={\frac {\pi D^{4}}{32}}} {\displaystyle J_{z}={\frac {\pi D^{4}}{32}}}[7]
unde D este diametrul.

Secțiune eliptică

J ≈ π a 3 b 3 a 2 + b 2 {\displaystyle J\approx {\frac {\pi a^{3}b^{3}}{a^{2}+b^{2}}}} {\displaystyle J\approx {\frac {\pi a^{3}b^{3}}{a^{2}+b^{2}}}}[8][9]

unde

a este semiaxa mare,
b este semiaxa mică.

Pătrat

J ≈ 2 , 25 a 4 {\displaystyle J\approx \,2,25a^{4}} {\displaystyle J\approx \,2,25a^{4}}[8]

unde a este jumătatea laturii.

Dreptunghi

J ≈ β a b 3 {\displaystyle J\approx \beta ab^{3}} {\displaystyle J\approx \beta ab^{3}}

unde

a este latura mare,
b este latura mică,
β {\displaystyle \beta } {\displaystyle \beta } este cel din tabelul următor:[10][11][12]
a/b1,01,52,02,53,04,05,06,010 ∞ {\displaystyle \infty } {\displaystyle \infty }
β0,1410,1960,2290,2490,2630,2810,2910,2990,3130,333

Alternativ se poate folosi următoarea ecuație, care dă erori sub 4 %: [8]

J ≈ a b 3 ( 1 3 − 0 , 21 b a ( 1 − b 4 12 a 4 ) ) {\displaystyle J\approx ab^{3}\left({\frac {1}{3}}-0,21{\frac {b}{a}}\left(1-{\frac {b^{4}}{12a^{4}}}\right)\right)} {\displaystyle J\approx ab^{3}\left({\frac {1}{3}}-0,21{\frac {b}{a}}\left(1-{\frac {b^{4}}{12a^{4}}}\right)\right)}

unde

a este latura mare,
b este latura mică.

Tub cu pereți subțiri de grosime uniformă

J = 1 3 U t 3 {\displaystyle J={\frac {1}{3}}Ut^{3}} {\displaystyle J={\frac {1}{3}}Ut^{3}}[13]

unde

t este grosimea peretelui,
U este perimetrul la mijlocul grosimii peretelui.

Tub rotund cu pereți subțiri de grosime uniformă, profil deschis

Acesta este un tub cu o fantă tăiată longitudinal prin peretele său. Folosind formula de mai sus:[14]

U = 2 π r {\displaystyle U=2\pi r} {\displaystyle U=2\pi r}
J = 2 3 π r t 3 {\displaystyle J={\frac {2}{3}}\pi rt^{3}} {\displaystyle J={\frac {2}{3}}\pi rt^{3}}

unde

t este grosimea peretelui,
r este raza medie.
  1. [1]
    en Archie Higdon et al., "Mechanics of Materials, 4th edition"
  2. [2]
    en David Johnson Advanced structural mechanics, 2nd Edition
  3. [3]
    en The Influence and Modelling of Warping Restraint on Beams
  4. [4]
    Buzdugan, 1970, p. 180
  5. [5]
    Andreescu, Mocanu, 2005, p. 183
  6. [6]
    Hlușcu, Tripa, 2014, p. 341
  7. [7]
    en Eric W. Weisstein, AreaMomentofInertia la MathWorld.
  8. [8]
    en Warren C. Young & Richard G. Budynas, Roark's Formulas for stress & Strain, 7th Edition
  9. [9]
    en Fridtjov Irjens, Continuum Mechanics, Springer 2008, p238, ISBN: 978-3-540-74297-5
  10. [10]
    Andreescu, Mocanu, 2005, p. 188
  11. [11]
    Hlușcu, Tripa, 2014, p. 345
  12. [12]
    en Ugural, Fenster, Advanced Strength and Applied Elasticity, Elsevier, ISBN: 0-444-00160-3
  13. [13]
    en Boresi, Advanced Mechanics of Materials, John Wiley & Sons, ISBN: 0-471-55157-0
  14. [14]
    Warren C. Young, Roark's Formulas for stress & Strain, 6th Edition
  • Gheorghe Buzdugan, Rezistența materialelor, Ed. a IX-a revizuită, București: Editura Tehnică, 1970
  • Indira Andreescu, Ștefan Mocanu, Compendiu de Rezistența Materialelor, (Universitatea Tehnică de Construcții din București), Editura Matrixrom, 2005, ISBN: 973-685-869-3
  • Mihai Hlușcu, Pavel Tripa, Rezistența materialelor, Vol. I Arhivat în 3 februarie 2024, la Wayback Machine. (curs Universitatea Politehnica Timișoara), Editura Mirton, 2014, ISBN: 978-973-521475-3
Portal icon Portal Fizică
Portal icon Portal Inginerie mecanică
  • en Torsion constant calculator Arhivat în 25 aprilie 2023, la Wayback Machine.
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Istoric

Relații

Exemple

Note

Bibliografie

Legături externe