Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice

În geometrie compusul de douăsprezece antiprisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 antiprisme pentagramice într-un dodecaedru.^[2]

Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC44 - UC45 - UC46
Fețe	144 (120 triunghiuri, 24 pentagrame)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3.3.3.5/2[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: diedrală (D5)
Volum	≈6,687 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 antiprisme pentagramice

Are indicele de compus uniform UC₄₅.^[2]

Construcție

Poate fi construit din două forme enantiomorfe ale compusului de șase antiprisme pentagramice, cu care are în comun aranjamentul vârfurilor.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare cu un număr par de minusuri în opțiunile „±”.

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\varphi ^{-1}}},\,\pm 2,\,\pm {\sqrt {\varphi }}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (-\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=2{\sqrt {5{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 6,687403~a^{3}.}$

Note

1. sadsid, bendwavy.org, accesat 2023-08-20
2. en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de antiprisme

• Compus de trei antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pentagonale
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație
• Compus de șase antiprisme pentagramice
• Compus de șase retroprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație

Legături externe

	Portal Matematică

• en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Sadsid