Compus de cinci icosaedre

În geometrie compusul de două icosaedre este un compus poliedric uniform format din 5 icosaedre rotite în jurul unei axe comune. Are simetrie icosaedrică I_h.^[2]

Compus de cinci icosaedre
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC46 - UC47 - UC48
Fețe	100 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	60
Configurația vârfului	35[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th")
Volum	≈11,091 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 icosaedre

Are indicele de compus uniform UC₄₇.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 40 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane icosaedrice, iar celelalte 60 se află în plane unice.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {25}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 11,090847~a^{3}}$

Poliedre înrudite

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci mari dodecaedre și compusul de cinci mici dodecaedre stelate.