Compus de șase antiprisme pentagramice

În geometrie compusul de șase antiprisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 antiprisme pentagramice într-un dodecaedru.^[2]

Compus de șase antiprisme pentagramice
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC43 - UC44 - UC45
Fețe	72 (60 triunghiuri, 12 pentagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.5/2[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: diedrală (D5)
Volum	≈ 3,344 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 antiprisme pătrate

Are indicele de compus uniform UC₄₄.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare cu un număr par de minusuri în opțiunile „±”.

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\varphi ^{-1}}},\,\pm 2,\,\pm {\sqrt {\varphi }}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (-\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\sqrt {5{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 3,343702~a^{3}.}$

Note

1. sassid, bendwavy.org, accesat 2023-08-21
2. en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de antiprisme

• Compus de trei antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pentagonale
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
• Compus de șase retroprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație

Legături externe

	Portal Matematică

• en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Sassid