Calcul diferențial
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică calculul diferențial este un subdomeniu al calculului infinitezimal care studiază variațiile locale ale funcțiilor.[1] Este una dintre cele două ramuri tradiționale ale calculului infinitezimal, cealaltă fiind calculul integral, care studiază aria de sub o curbă.[2]
Obiectele principale de studiu ale calculului diferențial sunt derivata unei funcții, noțiuni înrudite precum diferențiala(d) și aplicațiile acestora. Derivata unei funcții la o valoare a argumentului descrie variația funcției în apropierea acelui punct. Procesul de găsire a unei derivate se numește derivare[3] sau diferențiere[4]. Geometric, derivata dintr-un punct este panta tangentei la graficul funcției în acel punct, cu condiția ca derivata să existe și să fie definită în acel moment. Pentru o funcție reală de o singură variabilă reală, derivata într-un punct este în general cea mai bună aproximare liniară a funcției în acel punct.
Calculul diferențial și calculul integral sunt conectate prin teorema fundamentală a calculului integral, care afirmă că diferențierea este procesul invers față de integrare.
Diferențierea are aplicații în aproape toate disciplinele cantitative. În fizică, derivata deplasării unui corp în mișcare în raport cu timpul este viteza corpului, iar derivata vitezei în raport cu timpul este accelerația. Derivata impulsului unui corp în raport cu timpul este egală cu forța aplicată corpului; rearanjarea acestei afirmații derivate duce la celebra ecuație F = ma asociată cu a doua lege a mișcării a lui Newton. Viteza de reacție a unei reacții chimice este o derivată. În cercetarea operațională(d), derivatele indică cele mai eficiente modalități de transport a materialelor și de proiectare a fabricilor.
Derivatele sunt utilizate frecvent pentru a găsi maximele și minimele unei funcții. Ecuațiile care conțin derivate se numesc ecuații diferențiale și sunt fundamentale în descrierea fenomenelor naturale. Derivatele și generalizările lor apar în multe domenii ale matematicii, cum ar fi analiza complexă, analiza funcțională(d), geometria diferențială, teoria măsurării și algebra abstractă.