Teoria dos grupos

Na álgebra abstrata, a teoria dos grupos estuda as estruturas algébricas conhecidas como grupos. O conceito de grupo é central para a álgebra abstrata: outras estruturas algébricas bem conhecidas, como anéis, campos e espaços vetoriais, podem ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais. Os grupos são recorrentes em toda a matemática, e os métodos da teoria dos grupos influenciaram muitas partes da álgebra. Grupos algébricos lineares e grupos de Lie são dois ramos da teoria de grupos que experimentaram avanços e se tornaram áreas temáticas por direito próprio.

O popular quebra-cabeça do cubo de Rubik inventado em 1974 por Ernő Rubik tem sido usado como uma ilustração de grupos de permutação. Ver o grupo do cubo de Rubik

Vários sistemas físicos, como cristais e o átomo de hidrogênio, e três das quatro forças fundamentais conhecidas no universo, podem ser modelados por grupos de simetria. Assim, a teoria dos grupos e a teoria de representação estreitamente relacionada têm muitas aplicações importantes na física, química e ciência dos materiais. A teoria de grupo também é central para a criptografia de chave pública.

O início da história da teoria dos grupos data do século XIX. Uma das conquistas matemáticas mais importantes do século XX^[1] foi o esforço colaborativo, ocupando mais de dez mil páginas de periódicos e publicados principalmente entre 1960 e 2004, que culminou em uma completa classificação dos grupos simples finitos.

Ver também

• Semigrupo
• Monoide
• Grupo
• Simetria

Referências

1. Elwes, Richard (dezembro de 2006), «An enormous theorem: the classification of finite simple groups», Plus Magazine (41), consultado em 20 de dezembro de 2011, arquivado do original em 2 de fevereiro de 2009

Bibliografia

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• Schupp, Paul E.; Lyndon, Roger C. (2001), Combinatorial group theory, ISBN 978-3-540-41158-1, Berlin, New York: Springer-Verlag
• Scott, W. R. (1987) [1964], Group Theory, ISBN 0-486-65377-3, New York: Dover Barato e bastante legível, mas um tanto datado em ênfase, estilo e notação.
• Shatz, Stephen S. (1972), Profinite groups, arithmetic, and geometry, ISBN 978-0-691-08017-8, Princeton University Press, MR 0347778

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• História do conceito de grupo abstrato
• Teoria de grupo dimensional superiorIsso apresenta uma visão da teoria de grupos como o nível um de uma teoria que se estende em todas as dimensões e tem aplicações na teoria da homotopia e em métodos nonabelianos de dimensão superior para problemas locais a globais.
• Mais pacote de professor e aluno: Teoria de grupoEste pacote reúne todos os artigos sobre teoria de grupos da Plus, a revista online de matemática produzida pelo Millennium Mathematics Project da Universidade de Cambridge, explorando aplicações e descobertas recentes e dando definições e exemplos explícitos de grupos.
• Burnside, William (1911). «Groups, Theory of». In: Chisholm, Hugh. Encyclopædia Britannica (em inglês) 11.ª ed. Encyclopædia Britannica, Inc. (atualmente em domínio público) Esta é uma exposição detalhada da compreensão contemporânea da Teoria dos Grupos por um dos primeiros pesquisadores no campo.

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