Superlogaritmo

Superlogaritmo, hiper-4-logaritmo ou tetralogaritmo é uma das duas funções inversas da tetração. Assim como a exponenciação tem duas funções inversas: radiciação e logaritmo, a tetração tem duas funções inversas, a super-radiciação e o superlogaritmo. Existem várias maneiras de interpretar os superlogaritmos:

• como a função Abel da função exponencial;
• como a função inversa da função exponencial em relação à estrutura;
• como o número de vezes que um logaritmo pode ser iterado;
• como uma generalização do sistema de classes de um número arbitrariamente grande (processo descrito por Robert Munafo).^[1]

Esboço de ${\displaystyle f(z)={\rm {slog}}_{\rm {e}}(z)}$ no plano-z complexo.

Definição

O superlogaritmo, expresso por ${\displaystyle \,\mathrm {slog} _{b}(z)}$, é definido implicitamente por^[2]

${\displaystyle \,\mathrm {slog} _{b}(b^{z})=\mathrm {slog} _{b}(z)+1}$ e

${\displaystyle \,\mathrm {slog} _{b}(1)=0.}$

Referências

1. H.Kneser (1950). «Reelle analytische Losungen der Gleichung ${\displaystyle \varphi {\Big (}\varphi (x){\Big )}={\rm {e}}^{x}}$ und verwandter Funktionalgleichungen». Journal für die reine und angewandte Mathematik. 187: 56–67 line feed character character in |título= at position 75 (ajuda)
2. Peter Walker (1991). «Infinitely Differentiable Generalized Logarithmic and Exponential Functions». American Mathematical Society. Mathematics of Computation. 57 (196): 723–733. JSTOR 2938713. doi:10.2307/2938713