Pafnuti Tchebychev

Pafnuty Lvovich Chebyshev (russo: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв; IPA: [pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof]) (perto de Moscou, 4 de maio/16 de maio de 1821 — São Petersburgo, 26 de novembro/8 de dezembro de 1894))^[3] foi um matemático russo considerado o pai fundador da matemática russa.

Pafnuty Chebyshev
Pafnuty Lvovich Chebyshev
Outros nomes	Chebysheff, Chebyshov, Tschebyscheff, Tschebycheff, Tchebycheff
Conhecido(a) por	Trabalhos em probabilidade, estatística, mecânica, geometria analítica e teoria dos números
Nascimento	1821 de maio de 16 (2008 anos)[1] Akatovo, Província de Kaluga, Império Russo[1]
Morte	1894 de dezembro de 8 (-8 anos)[1] São Petersburgo, Império Russo[1][2]
Nacionalidade	Russo
Alma mater	Universidade de Moscou
Prêmios	Prêmio Demidov (1849)
Campo(s)	Matemático
Assinatura

Chebyshev é conhecido por suas contribuições fundamentais para os campos da probabilidade, estatística, mecânica e teoria dos números. Diversos conceitos matemáticos importantes recebem seu nome, incluindo a desigualdade de Chebyshev (que pode ser usada para provar a lei fraca dos grandes números), o teorema de Bertrand–Chebyshev, os polinômios de Chebyshev, o mecanismo de Chebyshev e o viés de Chebyshev.

Transcrição

O sobrenome Chebyshev foi transliterado de várias maneiras diferentes, como Tchebichef, Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyschev, Tschebyschef, Tschebyscheff, Čebyčev, Čebyšev, Chebysheff, Chebychov, Chebyshov (de acordo com falantes nativos de russo, esta forma oferece a pronúncia em inglês mais próxima da pronúncia correta em russo antigo) e Chebychev, uma mistura entre transliterações inglesas e francesas considerada errônea. É um dos pesadelos de recuperação de dados mais conhecidos na literatura matemática. Atualmente, a transliteração inglesa Chebyshev ganhou ampla aceitação, exceto pelos franceses, que preferem Tchebychev. A transliteração correta de acordo com a ISO 9 é Čebyšëv. A Sociedade Americana de Matemática adotou a transcrição Chebyshev em suas Mathematical Reviews.^[4]

Seu primeiro nome vem do grego Paphnutius (Παφνούτιος), que por sua vez tem origem no copta Paphnuty (Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ), significando "aquele que pertence a Deus" ou simplesmente "o homem de Deus".

Biografia

Primeiros anos

Um de nove filhos,^[5] Chebyshev nasceu na vila de Okatovo no distrito de Borovsk, província de Kaluga. Seu pai, Lev Pavlovich, era um nobre russo e rico proprietário de terras. Pafnuty Lvovich foi inicialmente educado em casa por sua mãe Agrafena Ivanovna Pozniakova (em leitura e escrita) e por sua prima Avdotya Kvintillianovna Sukhareva (em francês e aritmética). Chebyshev mencionou que sua professora de música também desempenhou um papel importante em sua educação, pois ela "elevou sua mente à exatidão e à análise".^[3]

A marcha de Trendelenburg afetou a adolescência e o desenvolvimento de Chebyshev. Desde a infância, ele mancava e andava com uma bengala, por isso seus pais abandonaram a ideia de que ele se tornasse um oficial na tradição familiar. Sua deficiência o impedia de participar de muitos jogos infantis e ele se dedicou, em vez disso, à matemática.^[5]

Em 1832, a família mudou-se para Moscou, principalmente para cuidar da educação de seus filhos mais velhos (Pafnuty e Pavel, que se tornariam advogados). A educação continuou em casa e seus pais contrataram professores de excelente reputação, incluindo (para matemática e física) o professor sênior da Universidade de Moscou ru, que havia ensinado, entre outros, o futuro escritor Ivan Turgenev.^[5]

Estudos universitários

No verão de 1837, Chebyshev passou nos exames de registro e, em setembro daquele ano, iniciou seus estudos matemáticos no segundo departamento filosófico da Universidade de Moscou.^[5] Seus professores incluíram N.D. Brashman, N.E. Zernov e D.M. Perevoshchikov, dentre os quais parece claro que Brashman teve a maior influência sobre Chebyshev. Brashman o instruiu em mecânica prática e provavelmente lhe mostrou o trabalho do engenheiro francês J.V. Poncelet. Em 1841, Chebyshev recebeu a medalha de prata por seu trabalho "cálculo das raízes de equações", que havia concluído em 1838. Neste, Chebyshev derivou um algoritmo de aproximação para a solução de equações algébricas de grau n baseado no método de Newton. No mesmo ano, concluiu seus estudos como "candidato mais destacado".^[5][6]

Em 1841, a situação financeira de Chebyshev mudou drasticamente. Havia fome na Rússia, e seus pais foram forçados a deixar Moscou.^[6] Embora não pudessem mais sustentar seu filho, ele decidiu continuar seus estudos matemáticos e se preparou para os exames de mestrado, que duraram seis meses. Chebyshev passou no exame final em outubro de 1843 e, em 1846, defendeu sua tese de mestrado "Um Ensaio sobre a Análise Elementar da Teoria da Probabilidade". Seu biógrafo Prudnikov sugere que Chebyshev foi direcionado para este assunto após conhecer livros recentemente publicados sobre teoria da probabilidade ou sobre a receita da indústria de seguros russa.^[5][6]

Anos adultos

Em 1847, Chebyshev promoveu sua tese pro venia legendi "Sobre integração com a ajuda de logaritmos" na Universidade de São Petersburgo e assim obteve o direito de lecionar lá como professor. Naquela época, alguns dos trabalhos de Leonhard Euler foram redescobertos por P. N. Fuss e estavam sendo editados por Viktor Bunyakovsky, que encorajou Chebyshev a estudá-los. Isso viria a influenciar o trabalho de Chebyshev. Em 1848, ele submeteu seu trabalho A Teoria das Congruências para um doutorado, que defendeu em maio de 1849.^[1] Foi eleito professor extraordinário na Universidade de São Petersburgo em 1850, professor ordinário em 1860 e, após 25 anos de docência, tornou-se professor emérito em 1872. Em 1882, deixou a universidade e dedicou sua vida à pesquisa.^[7][6]

Durante sua docência na universidade (1852–1858), Chebyshev também lecionou mecânica prática no Liceu Alexander em Tsarskoe Selo (hoje Pushkin), um subúrbio meridional de São Petersburgo.^[5][6]

Suas realizações científicas foram a razão de sua eleição como acadêmico júnior (adjunto) em 1856. Mais tarde, tornou-se membro extraordinário (1856) e em 1858 membro ordinário da Academia Imperial de Ciências. No mesmo ano, tornou-se membro honorário da Universidade de Moscou. Aceitou outros cargos honorários e foi condecorado várias vezes. Em 1856, Chebyshev tornou-se membro do comitê científico do ministério da educação nacional. Em 1859, tornou-se membro ordinário do departamento de artilharia da academia com a adoção da chefia da comissão para questões matemáticas de acordo com artilharia e experimentos relacionados à balística. A academia de Paris o elegeu membro correspondente em 1860 e membro estrangeiro pleno em 1874. Em 1878, Chebyshev apresentou um artigo sobre corte de vestuário, inspirado por uma palestra de Édouard Lucas, à Associação Francesa para o Avanço das Ciências.^[6]

Em 1893, foi eleito membro honorário da Sociedade Matemática de São Petersburgo, que havia sido fundada três anos antes.^[5]

Chebyshev morreu em São Petersburgo em 8 de dezembro de 1894.^[1][2]

Contribuições matemáticas

Pafnuty Chebyshev

Chebyshev é conhecido por seu trabalho nos campos da probabilidade, estatística, mecânica e teoria dos números. A desigualdade de Chebyshev afirma que se ${\displaystyle X}$ é uma variável aleatória com desvio padrão σ > 0, então a probabilidade de que o resultado de ${\displaystyle X}$ esteja a ${\displaystyle d=k\sigma }$ ou mais longe de sua média é no máximo ${\displaystyle 1/k^{2}=\sigma ^{2}/d^{2}}$:

${\displaystyle \Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq d\ )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{d^{2}}}.}$

A desigualdade de Chebyshev é usada para provar a lei fraca dos grandes números.^[8]

O teorema de Bertrand–Chebyshev (1845, 1852) afirma que para qualquer ${\displaystyle n>3}$, existe um número primo ${\displaystyle p}$ tal que ${\displaystyle n<p<2n}$. Isso é uma consequência das desigualdades de Chebyshev para o número ${\displaystyle \pi (n)}$ de números primos menores que ${\displaystyle n}$:

para ${\displaystyle x}$ suficientemente grande, ${\displaystyle A{\frac {x}{\log(x)}}<\pi (x)<{\frac {6A}{5}}{\frac {x}{\log(x)}}\;{\text{, com }}\;A\approx 0,92129.}$^[8]

Cinquenta anos depois, em 1896, o célebre teorema dos números primos foi provado, independentemente, por Jacques Hadamard^[9] e Charles Jean de la Vallée Poussin:^[10]

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\;\pi (x)\log(x)\;}{x\;}}=1}$

usando ideias introduzidas por Bernhard Riemann.

Chebyshev também é conhecido pelos polinômios de Chebyshev e pelo viés de Chebyshev – a diferença entre o número de primos que são congruentes a 3 (módulo 4) e 1 (módulo 4).^[11]

Chebyshev foi a primeira pessoa a pensar sistematicamente em termos de variáveis aleatórias e seus momentos e expectativas.^[12]

Legado

Chebyshev em um selo russo de 2021

Chebyshev é considerado um dos pais fundadores da matemática russa.^[1] Entre seus alunos bem conhecidos estavam os matemáticos Dmitry Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Lyapunov e Andrei Markov. De acordo com o Mathematics Genealogy Project, Chebyshev tem 17.533 "descendentes" matemáticos até janeiro de 2025.^[13]

A cratera lunar Chebyshev e o asteroide 2010 Chebyshev foram nomeados para honrar suas maiores realizações no campo matemático.^[14]