K-teoria

Em matemática, a teoria K originou-se como o estudo de um anel gerado por fibrados vetoriais sobre um espaço topológico ou esquema. Na topologia algébrica, é uma teoria de co-homologia extraordinária conhecida como K-teoria topológica^{[nota 1]}. Na álgebra e geometria algébrica^[2], ela é conhecida como K-teoria algébrica^{[nota 2]}. A teoria K tem também algumas aplicações em álgebras de operadores^{[nota 3]}. Ela conduz à construção de famílias de K-functores^[6], que contêm informação útil, mas muitas vezes difícil de calcular.

Na física, a teoria K e, em especial na teoria K trançada (também chamada de teoria K com coeficientes locais) têm aparecido na teoria das cordas Tipo II^{[nota 4]}, onde foi onde foi conjecturado que elas classificam D-branas, intensidade de campo Ramond-Ramond e também alguns espinores^{[nota 5]} sobre variedades complexas generalizadas.^[8]

Notas

1. K-teoria topológica é um ramo da topologia algébrica ^[1].
2. K-teoria algébrica é uma parte importante da álgebra homológica^[3][4] preocupada com definição e aplicação de uma seqüência K_n(R).
3. Um operador, em análise funcional, de uma álgebra é uma álgebra de transformação linear contínua em um espaço vectorial topológico com a multiplicação dada pela composição de mapeamentos.^[5]
4. Emfísica teórica, a teoria das cordas tipo II é um termo unificado que inclui as duas cordas do tipo II-A e do tipo II-B.^[7]
5. Na teoria dos grupos ortogonais, os espinores (tais como na SO(3) ou no grupo de Lorentz) são elementos de umespaço vetorial complexo introduzido para expandir a noção de vetor espacial.