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Na teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal principal é um ideal que é gerado por um elemento.[1]
No caso mais geral de um anel não-comutativo R, temos:
No caso comutativo, um ideal principal é um conjunto da forma
Em , é fácil mostrar que todo ideal é um ideal principal, porém esta propriedade não é válida em geral. Um contra-exemplo simples é o ideal gerado por {2, x} no domínio de integridade , dos polinômios de coeficientes inteiros.
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