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Em matemática, sobretudo na análise real, uma função Lipschitz contínua é um critério de suavidade mais forte que a condição de continuidade uniforme (logo, de continuidade). O nome tem origem no matemático alemão Rudolf Otto Sigismund Lipschitz.
As funções Lipschitz contínuas são um caso particular das funções Hölder contínuas.
Sejam e espaços métricos. Uma função é dita Lipschitz contínua se existir uma constante real tal que:
O ínfimo das constantes para o qual a desigualdade acima é válida é chamado de constante de Lipschitz.
Uma função é dita Lipschitz contínua, se existir uma constante tal que:
Se for diferenciável então:
Uma função é dita localmente Lipschitz contínua se para cada ponto do domínio existe uma vizinhança tal que a restrição de a é Lipschitz contínua.
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