Fator de Lorentz

Na relatividade restrita, o fator de Lorentz ou fator gama é uma expressão utilizada nas equações da teoria apresentada. É comum no cálculo da dilatação do tempo, da contração do comprimento, da energia cinética e do momento linear. É definido por:^[1]

Gráfico do aumento do fator de Lorentz em função da velocidade.

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$, onde:

• v é a velocidade de uma partícula medida a partir de um referencial inercial (onde ocorre o evento).
• c é a velocidade da luz no vácuo.
• ${\displaystyle \tau }$ é o tempo próprio.
• t é uma coordenada temporal.
• ${\displaystyle \beta }$ é a razão entre a velocidade v e a velocidade da luz no vácuo c.

Também pode ser escrito como:

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Valores equivalentes

Velocidade relativa	Fator de Lorentz	Inverso
${\displaystyle \beta =v/c}$	${\displaystyle \gamma }$	${\displaystyle 1/\gamma }$
0%	1,000	1,000
10	1,005	0,995
50	1,155	0,867
60	1,25	0,8
80	1,66..	0,6
86,6	2,000	0,500
90	2,294	0,436
99	7,089	0,141
99,9	22,366	0,045

Para valores de γ:

${\displaystyle v\approx (1-{\frac {1}{2}}\gamma ^{-2})c}$

Ver também

• Fórmula de Lorentz
• Hendrik Lorentz
• Transformação de Lorentz

Referências

1. J.D. Jackson (2004). Kinematics (PDF). [S.l.]: Particle Data Group. p. 7 - Ver página 7 para una definición de rapidez.