Falso (lógica)

Na lógica, falso ou não verdade é um valor verdade ou um conectivo lógico nulário. Em um sistema de proposição lógica de funções verdade, isso é, o valor falso é um dos dois postulados dos valores verdade, junto com a sua negação, verdade lógica. ^[1]  Notações geralmente usadas são 0 (especialmente na Lógica Booleana e na ciência da computação), O (na Notação Pré-fixada, Opq) e para o símbolo de falsidade⊥.^[2]

Outra abordagem é usada para várias teorias formais (como por exemplo, a Lógica intuicionista), onde o falso é uma constante proposicional (ou seja, um conectivo nulário, ou operador de ordem zero, em Português de Portugal) ⊥, o valor de verdade dessa constante é sempre falso no sentido acima.^[3][4][5]

Lógica Clássica e Lógica Booleana

A Lógica Booleana define o falso em ambos os sentidos mencionados acima: "0" é uma constante proposicional, cujo valor por definição é 0. Em um cálculo proposicional clássico, dependendo do conjunto escolhido de conectivos fundamentais, o falso pode ou não ter um dedicado símbolo. Tais fórmulas como p ∧ ¬p e ¬ (p → p) pode ser utilizado no lugar.

Em ambos os sistemas, a negação da verdade dá falso. A negação do falso é equivalente à verdade não apenas na lógica clássica e lógica Booleana, mas também na maioria dos outros sistemas lógicos, como explicado abaixo.

Falso, negação e contradição

Na maioria dos sistemas lógicos, negação, condicional material e falso são relacionados como:

¬p ⇔ (p → ⊥)

Esta é a definição de negação em alguns sistemas, ^[6] como lógica intuicionista, e pode ser comprovada no cálculo proposicional, onde a negação é um conectivo fundamental. Porque p → p geralmente é um teorema ou axioma, uma consequência é que a negação do falso (¬ ⊥) é verdadeira.

A contradição é uma afirmação que implica o falso, ou seja, φ ⊢ ⊥. Usando a equivalência acima, o fato de que φ é uma contradição pode ser derivada, por exemplo, a partir de ⊢ ¬φ. Contradição e o falso, por vezes, não se distinguem, especialmente devido ao termo Latino falsum  que denota ambos. Contradição quer dizer que a declaração é comprovadamente falsa, mas o falso em si é uma proposição que é definido para ser oposto à verdade.

Sistemas lógicos podem ou não conter o princípio de explosão (em latim, ex falso quodlibet), ⊥ ⊢ φ.

Consistência

Uma teoria formal que use o conectivo "⊥" é definida como consistente se e somente se o falso não está entre seus teoremas. Na ausência de constantes proposicionais, alguns substitutos, tais como mencionados acima, podem ser utilizados no lugar, para definir a consistência.

Ver também

• Contradição
• Tautologia
• Verdade lógica

Referências

1. Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, p. 17.
2. Willard Van Orman Quine, Methods of Logic, 4th ed, Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2, p. 34.
3. George Edward Hughes and D.E. Londey, The Elements of Formal Logic, Methuen, 1965, p. 151.
4. Leon Horsten and Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, p. 199.
5. Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, 2nd ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4, p. 105.
6. Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volume 6, 2nd ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, p. 12.