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Na Teoria dos sistemas dinâmicos, um sistema é dito estruturalmente estável caso as propriedades topológicas do sistema dinâmico se mantenham as mesmas após uma pequena perturbação da transformação que define a dinâmica.
Um difeomorfismo de classe definido sobre uma variedade suave define um sistema dinâmico estruturalmente estável sobre caso exista uma vizinhança de f no espaço dos difeomorfismos de classe sobre (munido da topologia de Whitney), de forma que qualquer difeomorfismo em seja topologicamente equivalente a . De forma análoga, dizemos que é estruturalmente estável.
O conceito de estabilidade estrutural se estende mutatis mutandis para fluxos.
O matemático brasileiro Maurício Peixoto é considerado um dos criadores do conceito de estabilidade estrutural, baseando-se no trabalho dos matemáticos russos Alexander Andronov e Lev Pontrjagin,[1] que estudaram as perturbações de um campo X definido em um disco bidimensional, com transversal à fronteira do disco. Tal condição permite estender para a esfera , e no início da década de 1960 Peixoto demonstrou um teorema de necessidade e suficiência[2] para estabilidade estrutural de fluxos sobre a , resultado logo depois generalizado por Peixoto para superfícies bidimensionais orientáveis em geral.
Os sistemas Morse-Smale são um exemplo de sistema dinâmicos estruturalmente estáveis. Para superfícies bidimensionais compactas e orientáveis, o conjunto dos campos estrutralmente estáveis formam um conjunto genérico. Por outro lado, o conjunto dos difeomorfismos estruturalmente estáveis sobre uma variedade de dimensão maior do que dois nunca é denso no espaço dos difeomorfismos.
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