Escalas curta e longa

As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada em todos os países do mundo de língua portuguesa exceto o Brasil^{[nota 1]} e na maioria dos países da Europa continental e da América Latina. A escala curta é usada no Brasil e na maioria dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes etimologicamente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.^[2][3]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (10¹²); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (10¹⁸), e assim por diante.^[2][3]

A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (10⁹), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (10¹²) e assim em diante.^[2][3]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 10⁹), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 10⁹), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel.^[2][3]

Comparação

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 10⁹), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 10^6N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 10³ⁿ = (n-1)-ilião.^[4]

Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.^[5][6][7]

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

Notação científica	Decimal	Escala curta		Escala longa
		Nome	Lógica	Nome	Lógica
100	1	um		um	1×1.000.0000
101	10	dez		dez	10×1.000.0000
102	100	cem		cem	100×1.000.0000
103	1.000	mil		mil	1000×1.000.0000
104	10.000	dez mil		dez mil	10.000×1.000.0000
105	100.000	cem mil		cem mil	100.000×1.000.0000
106	1.000.000	um milhão	1×1.000×1.0001	um milhão	1×1.000.0001
107	10.000.000	dez milhões	10×1.000×1.0001	dez milhões	10×1.000.0001
108	100.000.000	cem milhões	100×1.000×1.0001	cem milhões	100×1.000.0001
109	1.000.000.000	um bilhão	1×1.000×1.0002	mil milhões	1000×1.000.0001
1012	1.000.000.000.000	um trilhão	1×1.000×1.0003	um bilião	1×1.000.0002
1015	1.000.000.000.000.000	um quatrilhão	1×1.000×1.0004	mil biliões	1000×1.000.0002
1018	1.000.000.000.000.000.000	um quintilhão ou um quinquilhão	1×1.000×1.0005	um trilião	1×1.000.0003
1021	1.000.000.000.000.000.000.000	um sextilhão	1×1.000×1.0006	mil triliões	1000×1.000.0003
1024	1.000.000.000.000.000.000.000.000	um septilhão	1×1.000×1.0007	um quatrilião	1×1.000.0004
etc.	etc.	Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000		Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome	Escala curta		Escala longa
	Notação científica	Lógica	Notação científica	Lógica
milhão	106	1.000×1.0001	106	1.000.0001
bilião ou bilhão	109	1.000×1.0002	1012	1.000.0002
trilião ou trilhão	1012	1.000×1.0003	1018	1.000.0003
quatrilião ou quatrilhão	1015	1.000×1.0004	1024	1.000.0004
etc.	Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000		Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

Utilização atual

Utilização das escalas curta e longa no mundo

  escala longa

  escala curta

  ambas as escalas

  outros sistemas

  sem dados (Burundi e Brunei)

Ver também

• Notação científica
• Nomes dos números
• Número
• Prefixos do SIU

Notas

1. Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).^[1]

Referências

1. «Bilião». Ciberdúvidas da Língua Portuguesa. 18 de junho de 1998. Consultado em 5 de novembro de 2008
2. Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1
3. Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês). Paris: Flammarion. pp. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" . ISBN 978-2-08-211104-1
4. «O bilião e a nomenclatura dos grandes números»
5. «Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes». phrontistery.info. Consultado em 27 de maio de 2016
6. «FLiP - Dúvida Linguística». www.flip.pt. Consultado em 27 de maio de 2016
7. «How high can you count?». www.isthe.com. Consultado em 27 de maio de 2016