Escala diatônica

Escala diatônica é uma escala de sete notas (heptatônica), com cinco intervalos de tons e dois intervalos de semitons entre as notas. Este padrão se repete a cada oitava nota numa seqüência tonal específica. A escala diatônica é típica da música ocidental e concerne à fundação da tradição da música europeia. As escalas modernas maior e menor são diatônicas, assim como todos os sete modos tonais utilizados atualmente.

Histórico

As escalas que hoje em dia são conhecidas como escala maior e escala menor, na Era Medieval e no começo da Renascença, eram apenas dois dos sete modos litúrgicos (modos jônio e eólio, respectivamente). Na passagem da Renascença para o Período Barroco, a noção musical de tonalidade já se consolidava, baseada na ideia de uma tríade central em vez de uma nota simples como tom central de cada modo (finalis). As escalas maiores e menores dominaram a música ocidental até o início do Século XX, parcialmente porque os seus intervalos são perfeitos para reforçar a ideia da tríade central. Entretanto, a sonoridade modal sobreviveu por meio da música tradicional, popular e folclórica, sempre havendo inclusões no repertório erudito desde a era clássica, passando pela romântica (especialmente nos repertórios nacionalistas, novamente marcando a presença da música popular) até a música erudita do Século XX (com compositores como Debussy e Villa-Lobos, a beber dos modos da música oriental e indígena brasileira, respectivamente). A sonoridade modal se reinventou na música popular do século XX, sendo visível na escala do Rock, no Jazz e de maneira mais especial e recente com a chamada World Music, na busca de referências sonoras com a antiguidade e com a história antiga das civilizações (Inca, Índia, China, etc.).

Entretanto, a organização da harmonia da música clássica, a partir do Período Barroco é completamente fundamentada na organização harmônica advinda dos modos jônio e eólio, que fundamentam os dois sistemas harmônicos Maior e Menor.

Teoria da Escala Diatônica

Todas as escalas musicais empregadas na música ocidental não passam de variantes da escala diatônica. Ela teve origem na antiga Grécia.

O sábio grego Pitágoras acreditava que tudo no universo está governado pelos números. Ele notou que, quando uma corda esticada é posta em vibração, ela produz um certo som. Se o comprimento da corda vibrante for reduzido à metade, um som mais agudo é produzido, que guarda uma relação muito interessante com o primeiro. Para entender melhor o que Pitágoras fez, vamos pensar na corda dó de uma viola ou violoncelo moderno. Quando submetida a uma certa tensão, se a corda vibra em toda a sua extensão, ela produz um som de uma certa frequência, que se convencionou chamar de dó. O instrumentista varia o comprimento da corda vibrante, pondo o dedo em certas posições na corda. O que Pitágoras fez foi reduzir o comprimento da corda segundo a sequência de frações ${\displaystyle {1 \over 2}}$, ${\displaystyle {1 \over 3}}$, ${\displaystyle {1 \over 4}}$ e ${\displaystyle {1 \over 5}}$. A vibração do comprimento restante (${\displaystyle {1 \over 2}}$, ${\displaystyle {2 \over 3}}$, ${\displaystyle {3 \over 4}}$ e ${\displaystyle {4 \over 5}}$) produziria as notas que hoje nós chamamos de dó, sol, fá e mi.

Como a frequência do som produzido por uma corda vibrante é inversamente proporcional ao comprimento da corda (${\displaystyle {f_{2} \over f_{1}}={L_{1} \over L_{2}}}$), se atribuímos o valor 1 à frequência fundamental da corda, as frequências ${\displaystyle {f_{2}}}$ das outras notas que acabamos de obter resultam: mi = ${\displaystyle {5 \over 4}}$, fá = ${\displaystyle {4 \over 3}}$, sol = ${\displaystyle {3 \over 2}}$. Isso pois os comprimentos ${\displaystyle {L_{2}}}$ para as notas mi, fá e sol são, respectivamente: ${\displaystyle {4 \over 5}}$, ${\displaystyle {3 \over 4}}$ e ${\displaystyle {2 \over 3}}$.

Assim, as notas musicais são geradas a partir de relações de números simples com a frequência fundamental. Ao multiplicarmos a frequência de uma nota por 2, obtemos uma outra nota que recebe o mesmo nome da anterior. Se multiplicamos a frequência por ${\displaystyle {3 \over 2}}$, obtemos uma nota que guarda com a anterior uma relação harmônica tão interessante que ela recebe um nome especial: a dominante.

É claro que uma escala musical com só quatro notas como a que obtivemos acima é muito pobre, mas a verdade é que todas as notas musicais podem ser geradas a partir da dominante. Por exemplo, se quisermos saber qual é a dominante do mi, só precisamos multiplicar a frequência do mi por ${\displaystyle {3 \over 2}}$:

${\displaystyle {5 \over 4}}$ * ${\displaystyle {3 \over 2}}$ = ${\displaystyle {15 \over 8}}$; obtivemos assim uma outra nota, que chamamos de si.

Se multiplicarmos a frequência do fá por ${\displaystyle {3 \over 2}}$ obteremos a própria nota dó, provando assim que a dominante do fá é dó: ${\displaystyle {4 \over 3}}$ * ${\displaystyle {3 \over 2}}$ = 2

Já sabemos que sol é a dominante de dó; para saber qual é a dominante do próprio sol, fazemos ${\displaystyle {3 \over 2}}$*${\displaystyle {3 \over 2}}$=${\displaystyle {9 \over 4}}$. Obtemos então uma nota mais aguda que o segundo dó; dividindo sua frequência por 2 (para que ela fique na primeira gama que estamos tentando preencher), ${\displaystyle {9 \over 4}}$*${\displaystyle {1 \over 2}}$=${\displaystyle {9 \over 8}}$ - obtemos assim uma outra nota, que vamos chamar de ré.

Assim, seguindo o método acima, procurando achar a dominante de cada nota obtida (multiplicando sua frequência por 3/2), acabamos por obter a escala diatônica completa:

dó

ré

mi

fá

sol

lá

si

dó

1

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

2

V

V

V

V

V

V

V

9/8

10/9

16/15

9/8

10/9

9/8

16/15

Percebemos que a dominante é o quinto grau da escala. Uma quinta acima do dó está o sol; uma quinta acima do sol está o ré; uma quinta acima do ré está o lá; assim, seguindo o ciclo das quintas, obtemos todas as notas da escala diatônica e retornamos ao dó.

Para sabermos em que ponto da corda dó o instrumentista deve pôr o dedo para obter as notas sucessivas da escala diatônica, basta olharmos a figura abaixo:

Intervalos

O intervalo entre duas notas é definido da seguinte maneira: se a frequência de uma nota é ${\displaystyle f_{1}}$, e a da outra é ${\displaystyle f_{2}}$, então o intervalo entre elas é a razão ${\displaystyle {\frac {f_{2}}{f_{1}}}}$. Se esta razão for igual a 2, o intervalo é chamado de oitava justa. Outros intervalos também recebem nomes especiais: ${\displaystyle {3 \over 2}}$ = quinta justa, ${\displaystyle {4 \over 3}}$ = quarta justa, ${\displaystyle {5 \over 4}}$ = terça maior, ${\displaystyle {6 \over 5}}$ = terça menor, ${\displaystyle {9 \over 8}}$ = tom maior, ${\displaystyle {10 \over 9}}$ = tom menor, ${\displaystyle {16 \over 15}}$ = semitom. O intervalo entre o tom maior e o tom menor, igual a 81/80, é chamado uma coma pitagórica, e é considerado o menor intervalo perceptível pelo ouvido humano.

Formação das escalas maiores

A escala que acabamos de obter também se chama a escala de dó maior. Se tivéssemos começado com a corda sol de um instrumento musical, e fizéssemos a mesmíssima divisão da corda que fizemos acima, obteríamos não mais a escala de dó maior, mas sim a escala de sol maior. A escala que criamos acima tem a seguinte distribuição de intervalos:

dó

ré

mi

fá

sol

lá

si

dó

V

V

V

V

V

V

V

tom

tom

semitom

tom

tom

tom

semitom

Suponhamos que queiramos formar uma escala que soe melodicamente igual à escala de dó maior, mas começando na nota sol.

sol

lá

si

dó

ré

mi

fá

sol

V

V

V

V

V

V

V

tom

tom

semitom

tom

tom

semitom

tom

A escala acima não soa melodicamente igual à escala de dó maior, e é fácil ver porque. A distribuição dos semitons não é a mesma. Para que isto aconteça, uma nota da escala tem que ser alterada. Mais precisamente, o fá tem que subir um pouco para ficar mais próximo do sol e mais longe do mi. Ou seja: dizemos que o fá tem que virar fá sustenido. Resolvendo uma equação, acharemos facilmente que precisamos multiplicar a frequência desta nota por 25/24 (dividindo o intervalo da terça maior pelo intervalo da terça menor).

Definição: Sustenir uma nota é multiplicar sua frequência por 25/24.

Similarmente, se quisermos criar uma outra escala que soe melodicamente igual à escala de dó maior, mas começando na nota fá, veremos que teremos que alterar uma nota da escala. Mais precisamente, o si vai ter que virar si bemol.

Definição: Bemolizar uma nota é multiplicar sua frequência por 24/25.

Ver também

• Escala cromática
• Escala pentatônica

• Portal da música
• Portal da matemática