Efeito Doppler

Efeito Doppler é um fenômeno físico observado nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem a Christian Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842.^[1] A primeira comprovação experimental foi obtida por Buys Ballot, em 1845, numa experiência em que uma locomotiva puxava um vagão com vários trompetistas.^[1]

Som
Onda
Amplitude
Fase
Frente de onda
Frequência fundamental
Harmônica
Frequência
Hertz
Altura tonal
Oitava
Velocidade do som
Efeito Doppler

Animação que ilustra o efeito Doppler percebido no som produzido por um carro. Quando o carro se move, um observador à esquerda percebe uma frequência maior, enquanto que um observador à direita percebe uma frequência menor.

Este efeito é percebido, por exemplo, ao se escutar o som - que é uma onda mecânica - emitido por uma ambulância que passa em alta velocidade. O observador percebe que o tom, em relação ao emitido, fica mais agudo enquanto ela se aproxima, idêntico no momento da passagem e mais grave quando a ambulância começa a se afastar. Graças também ao conhecimento deste efeito é possível determinar a velocidade de estrelas e galáxias, uma vez que a luz é uma onda eletromagnética.^[2]

Nas ondas eletromagnéticas, este fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por este motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.^[3]

Características

Fontes de som estáticas produzem ondas de som a frequências constantes f_f e as ondas se propagam simetricamente para longe da fonte à velocidade constante c. Todos os observadores vão ouvir a mesma frequência, que vai ser igual à frequência da fonte, ou seja: f_f = f_o.

A mesma fonte de som está irradiando ondas sonoras à mesma frequência no mesmo meio. Porém, agora a fonte está se movendo com uma velocidade v_f = 0,7c (Mach 0,7). Já que a fonte está se movendo, cada nova frente de onda é um pouco deslocada para a direita. Como resultado, as frentes de onda começam a se "amontoar" à direita (à frente) e a se "espalhar" à esquerda (atrás) da fonte. Um observador à frente da fonte irá ouvir uma frequência mais alta f_o= c + 0⁄c - 0.7cf_f= 3.33f_f e um observador atrás da fonte irá ouvir uma frequência mais baixa f_o= c - 0⁄c + 0.7cf_f= 0.59 f_f.

Agora a fonte está se movendo na velocidade do som no meio (v_f = c, ou Mach 1). As ondas à frente da fonte estão agora todas "empilhadas" no mesmo ponto. Como resultado, um observador à frente da fonte não vai detectar som algum até que a fonte o alcance, onde f_o = c + 0⁄c - c f_f = ∞ e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa f_o = c - 0⁄c + c f_f = 0.5 f_f.

A fonte de som agora quebrou a barreira da velocidade do som, e está viajando a 1,4 c (Mach 1,4). Já que a fonte está se movendo mais rápido do que as ondas de som que cria, ela vai à frente das ondas mais avançadas. A fonte passa por um observador estático antes que o observador escute o som. Como resultado, um observador à frente da fonte vai detectar f_o= c + 0⁄c - 1.4c f_f= -2.5 f_f e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa f_o= c - 0⁄c + 1.4c f_f= 0.42 f_f.

No Efeito Doppler ocorre a percepção de uma frequência relativa, que é diferente da frequência de emissão da onda. Consideremos o Efeito Doppler Clássico, denominado dessa forma em contraste com o relativístico, que envolve ondas eletromagnéticas.

Ondas emitidas por objetos estáticos se propagam em todas as direções de maneira uniforme. Seu comprimento de onda é :${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}}$, sendo β uma constante que define o meio pelo qual a onda se propaga, chamada constante de fase.

A mudança relativa na frequência das ondas pode ser explicada desta maneira: Quando a fonte das ondas está se movendo na direção do observador, cada crista de onda sucessiva será emitida de uma posição mais próxima do observador do que a última. Portanto, cada onda leva um pouco menos de tempo para alcançar o observador do que a última, e assim, há um aumento na frequência com que estas ondas atingem o observador. Do mesmo modo, se a fonte se afasta do observador, cada onda é emitida de uma posição um pouco mais distante, fazendo com que o tempo entre as chegadas de duas ondas consecutivas aumente, diminuindo sua frequência.

Para a luz, já no caso do Efeito Doppler Relativístico, este fenômeno é observável quando a fonte e o observador se afastam ou se aproximam com grande velocidade relativa. Neste caso, o espectro da luz recebida apresenta desvio para o vermelho (quando se afastam) e desvio para o violeta (quando se aproximam), costumamos observar este efeito em estrelas.^[2]

Quantificando o efeito Doppler

Podemos determinar a frequência observada por:^[1]

${\displaystyle f_{o}=f_{f}{\frac {v\pm v_{o}}{v\mp v_{f}}}\,}$

Onde:

• ${\displaystyle f_{o}\;}$ é a frequência que o observador recebe
• ${\displaystyle f_{f}\;}$ é a frequência emitida pela fonte
• ${\displaystyle v\;}$ é a velocidade da onda no meio
• ${\displaystyle v_{o}\;}$ é a velocidade do observador em relação ao meio (positiva ao se aproximar da fonte, negativa ao se afastar)
• ${\displaystyle v_{f}\;}$ é a velocidade da fonte em relação ao meio (positiva ao se afastar, negativa ao se aproximar do observador)

A fórmula acima assume que a fonte e o observador se aproximam, ou se afastam, indo diretamente na direção um do outro. Se eles se aproximam em ângulo (mas ainda com velocidade constante), a frequência observada vai ser maior do que a emitida, mas vai diminuir conforme se aproximam, chegando a ser igual à emitida quando se encontram e continua a diminuir à mesma taxa constante quando se afastam. Quando o observador está próximo ao trajeto da fonte, a mudança de frequência alta para baixa se da de forma abrupta. Já se ele está longe do trajeto, a mudança se dá de forma gradual. Por exemplo, se uma sirene se aproximasse do observador diretamente, o seu tom permaneceria constante até que ela atingisse o observador, e, então, pularia para um tom mais grave. Como a sirene passa pelo observador sem atingi-lo, a velocidade radial não permanece constante, mas varia em função do ângulo entre a reta que liga os dois e a velocidade da sirene:^[4]

${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{f}}\cdot \cos {\theta }}$

${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{o}}}{c+v_{\text{f}}}}\right)f_{f}\,}$

Se as velocidades ${\displaystyle v_{o}\,}$ e ${\displaystyle v_{f}\,}$ forem pequenas quando comparadas com a velocidade da onda, a relação entre ${\displaystyle f_{o}\,}$ e ${\displaystyle f_{f}\,}$ é aproximadamente^[4]

Frequência observada	Alteração na frequência
${\displaystyle f_{o}=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{f}}$	${\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{f}}$

onde

${\displaystyle \Delta f=f_{o}-f_{f}\,}$

${\displaystyle \Delta v=v_{o}-v_{f}\,}$ é a velocidade do receptor em relação à fonte: é positiva quando a fonte e o receptor estão se movendo na direção um do outro.

Efeito Doppler inverso

Desde 1968, cientistas como Victor Veselago especulam sobre a possibilidade de um efeito Doppler inverso. O tamanho do deslocamento Doppler depende do índice de refração do meio pelo qual uma onda está viajando. Mas alguns materiais são capazes de refração negativa, o que deve levar a um desvio Doppler que funciona em uma direção oposta à de um desvio Doppler convencional.^[5] O primeiro experimento que detectou esse efeito foi conduzido por Nigel Seddon e Trevor Bearpark, em Bristol, Reino Unido, em 2003.^[6] Mais tarde, o efeito Doppler inverso foi observado em alguns materiais não homogêneos e previsto dentro do cone Vavilov – Cherenkov.^[7]

Aplicações

O efeito Doppler permite medir a velocidade de objetos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medida, que podem ser radares, baseados em radiofrequência, ou lasers, que utilizam frequências luminosas.

É muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, bolas de tênis e qualquer outro objeto que cause reflexão, como, na Mecânica dos fluidos e na Hidráulica, partículas sólidas dentro de um fluido em escoamento.

Basicamente um radar detecta a posição e velocidade de um objeto transmitindo uma onda e observando o eco. Um radar de pulso emite uma rajada (Burst) curta de energia. Depois o receptor é ligado para “escutar” o eco. O transmissor do radar pode operar melhor se uma onda for emitida continuamente, desde que haja a possibilidade de separar o sinal transmitido do eco no receptor. O desvio de frequência resultante de objetos em movimento é conhecido como “Frequência de desvio Doppler” (FD).

Se há uma distância R entre o objeto e o radar, o número total de comprimentos de onda existentes entre o sinal do radar e do objeto é dado por ${\displaystyle {\frac {2R}{\lambda }}}$. Já que uma onda corresponde a ${\displaystyle 2\pi }$ radianos, a excursão angular entre o caminho de ida e volta do objeto é ${\displaystyle {\frac {4\pi R}{\lambda }}=\phi }$. Para objetos em movimento a distância muda sempre, o que implica que ${\displaystyle \theta }$ também varia. Uma mudança de ${\displaystyle \theta }$ no tempo implica mudança de frequência. A frequência de desvio Doppler é a diferença entre a frequência da onda transmitida (Ft) e a frequência recebida no receptor (Fr): ${\displaystyle Ft=\left|Ft-Fr\right|\omega =2\phi Fd}$

• Em astronomia, permite a medida da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Estas medidas permitiram aos astrónomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado. O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas tem sido de grande uso em astronomia e resulta em desvio para o vermelho ou azul.
• Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultra-som Doppler é uma forma especial do ultra-som, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a mensuração na velocidade sanguínea nos tecidos normais.^[8]
• O efeito Doppler é de extrema importância em comunicações a partir de objetos em rápido movimento, como no caso dos satélites.
• Instrumentos como o velocímetro laser Doppler (VLD) e o velocímetro acústico Doppler (VAD) foram desenvolvidos para medir as velocidades em um fluxo de fluido. O VLD emite um feixe de luz e o VAD emite uma explosão acústica ultrassônica e mede a variação do Doppler no comprimento de onda das reflexões das partículas que se movem com o fluxo. O fluxo real é calculado em função da velocidade e fase da água. Essa técnica permite medições de fluxo não intrusivas, com alta precisão e alta frequência.
• Um vibrômetro Doppler a laser (VDL) é um instrumento sem contato para medir vibração. O feixe de laser do VDL é direcionado para a superfície de interesse e a amplitude e a frequência da vibração são extraídas do deslocamento Doppler da frequência do feixe de laser devido ao movimento da superfície
• Durante a segmentação dos embriões de vertebrados, ondas de expressão gênica varrem o mesoderma pré-somítico, o tecido a partir do qual os precursores das vértebras (somitos) são formados. Um novo somito é formado após a chegada de uma onda na extremidade anterior do mesoderma pré-somítico. No peixe-zebra, foi demonstrado que o encurtamento do mesoderma pré-somítica durante a segmentação leva a um efeito Doppler à medida que a extremidade anterior do tecido se move para as ondas. Esse efeito Doppler contribui para o período de segmentação^[9]

Um efeito interessante predito por Lord Rayleigh no seu livro clássico sobre o som: se a fonte está se movendo com o dobro da velocidade do som, uma música emitida por esta fonte seria ouvida no tom e compasso certos, mas de trás para a frente.^[10]

Exemplo do efeito Doppler no som

	Buzina de carro Quando o carro se aproxima, ouvimos a buzina mais aguda, e quando se afasta, mais grave.
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Ver também

• Eco
• Frequência
• Radar
• Sonar
• Velocidade do som
• Velocimetria laser

Referências

1. HALLIDAY, R.;RESNICK,R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009
2. PERELMANN, J. Aprenda Física Brincando. São Paulo: HEMUS, 1970
3. Houdas, Y. (abril 1991). «[Doppler, Buys-Ballot, Fizeau. Historical note on the discovery of the Doppler's effect]». Annales de cardiologie et d'angéiologie. 40 (4): 209–13. PMID 2053764
4. Rosen, Joe; Gothard, Lisa Quinn (2009). Encyclopedia of Physical Science. [S.l.]: Infobase Publishing. p. 155. ISBN 0-8160-7011-3, Extract of page 155
5. «Doppler shift is seen in reverse». Physics World (em inglês). 10 de março de 2011. Consultado em 26 de novembro de 2019
6. Kozyrev, Alexander B. (3 de fevereiro de 2005). «Explanation of the Inverse Doppler Effect Observed in Nonlinear Transmission Lines». Physical Review Letters. Consultado em 25 de novembro de 2019
7. Shi, Xihang; Lin, Xiao; Kaminer, Ido; Gao, Fei; Yang, Zhaoju; Joannopoulos, John D.; Soljačić, Marin; Zhang, Baile (31 de maio de 2018). «Superlight inverse Doppler effect». Nature physics !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
8. Patente obtida de: http://worldwide.espacenet.com/publicationDetails/biblio?DB=worldwide.espacenet.com&II=0&ND=3&adjacent=true&locale=en_EP&FT=D&date=20110427&CC=EP&NR=2315046A1&KC=A1; Method and device for pre-processing Doppler ultrasound data - EP2315046
9. Soroldoni, D.; Jörg, D. J.; Morelli, L. G.; Richmond, D. L.; Schindelin, J.; Jülicher, F.; Oates, A. C. (14 de julho de 2014). «A Doppler Effect in Embryonic Pattern Formation». Science !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
10. Strutt (Lord Rayleigh), John William (1896). MacMillan & Co, ed. The Theory of Sound. 2 2 ed. [S.l.: s.n.] 154 páginas