Édouard Lucas

François Édouard Anatole Lucas (Amiens, 4 de abril de 1842 — Paris, 3 de outubro de 1891) foi um matemático francês. Lucas é conhecido por seu estudo da sequência de Fibonacci. As sequências de Lucas e os números de Lucas levam seu nome.

Édouard Lucas
Édouard Lucas
Sequência de Lucas
Nascimento	4 de abril de 1842 Amiens
Morte	3 de outubro de 1891 (49 anos) Paris
Cidadania	França
Alma mater	Escola Normal Superior de Paris
Ocupação	matemático, professor universitário
Empregador(a)	Observatório de Paris, Lycée Saint-Louis, Lycée Charlemagne
Campo(s)	Matemática
Obras destacadas	Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques
Causa da morte	sepse
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Biografia

Lucas nasceu em Amiens e foi educado na École Normale Supérieure.^[1] Trabalhou no Observatório de Paris e mais tarde tornou-se professor de matemática no Lycée Saint Louis e no Lycée Charlemagne em Paris.^[1]

Lucas serviu como oficial de artilharia no Exército Francês durante a Guerra Franco-Prussiana (1870–1871).^[1]

Em 1875, Lucas lançou um desafio para provar que a única solução da equação Diofantina

${\displaystyle \sum _{n=1}^{N}n^{2}=M^{2}\;}$

com N > 1 é quando N = 24 e M = 70. Isso é conhecido como o problema da bala de canhão, pois pode ser visualizado como a questão de se pegar uma disposição quadrada de balas de canhão no chão e formar uma pirâmide quadrada com elas. Somente em 1918 apareceu uma prova (usando funções elípticas) para esse fato notável, que tem relevância para a teoria de cordas bosônica em 26 dimensões.^[2] Mais recentemente, foram publicadas provas elementares.^[3][4]

Ele desenvolveu métodos para testar a primalidade de números. Em 1857, aos 15 anos, Lucas começou a testar a primalidade de 2¹²⁷ − 1, um número com 39 dígitos decimais, à mão, usando sequências de Lucas. Em 1876, após 19 anos de testes,^[5] ele finalmente demonstrou que 2¹²⁷ − 1 era primo; esse permaneceria o maior primo de Mersenne conhecido por três quartos de século. Pode ser para sempre o maior número primo provado manualmente. Posteriormente, Derrick Henry Lehmer aperfeiçoou os testes de primalidade de Lucas, resultando no teste de Lucas–Lehmer.

Ele trabalhou no desenvolvimento do cálculo umbral.

Lucas é considerado o primeiro a publicar a função de Kempner (também chamada por vezes de Smarandache).^[6]

Lucas também se interessava por matemática recreativa. Ele encontrou uma solução binária elegante para o enigma Baguenaudier.^[7] Também inventou o quebra-cabeça Torre de Hanói em 1883, que comercializou sob o apelido de N. Claus de Siam, um anagrama de Lucas d'Amiens, e publicou pela primeira vez uma descrição do jogo dots and boxes em 1889.

Lucas morreu em circunstâncias incomuns. Durante o banquete do congresso anual da Association française pour l'avancement des sciences, um garçom deixou cair algumas peças de louça e um fragmento cortou o rosto de Lucas. Ele morreu alguns dias depois devido a uma inflamação cutânea grave, provavelmente sepse, aos 49 anos.

Obras

• Application de l’arithmétique à la construction de l’armure des satins réguliers, Gustave Retaux, Paris 1867 (francês; online (PDF; 286 kB) em edouardlucas.free.fr)
• Recherches sur l’analyse indéterminée et l’arithmétique de Diophante, C. Desrosiers, Moulins 1873 (francês; online (PDF; 1,7 MB) em edouardlucas.free.fr)
• Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise, Imprimerie des sciences mathématiques et physiques, Roma 1877 (francês; online no Commons)
• Théorie des fonctions numériques simplement périodiques, Paris 1877 (francês; online (PDF; 1,1 MB) em edouardlucas.free.fr)
• Récréations mathématiques (4 Bände), Gauthier-Villars, Paris 1882–1894 (francês; Band 1 unter anderem über Labyrinthe; im Internet-Archiv: Band 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 2. Auflage Band 1, 1, 2)
• Théorie des nombres, Gauthier-Villars et fils, Paris 1891 (francês; im Internet-Archiv: Band 1, 1)
• L’arithmétique amusante, Gauthier-Villars et fils, Paris 1895

Referências

1. O'Connor, John. «Édouard Lucas». MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
2. «week95». Math.ucr.edu. 26 novembro 1996. Consultado em 4 janeiro 2012
3. Ma, D. G. (1985). «An Elementary Proof of the Solutions to the Diophantine Equation ${\displaystyle 6y^{2}=x(x+1)(2x+1)}$». Sichuan Daxue Xuebao. 4: 107–116
4. Anglin, W. S. (1990). «The Square Pyramid Puzzle». American Mathematical Monthly. 97 (2): 120–124. JSTOR 2323911. doi:10.2307/2323911
5. «Prime Curios!: 17014...05727 (39-digits)». Primes.utm.edu. Consultado em 4 janeiro 2012
6. Sondow, Jonathan; Weisstein, Eric W. «Smarandache Function». MathWorld—A Wolfram Web Resource
7. Lucas, Édouard (1880). «Récréations scientifiques sur l'arithmétique et sur la géométrie de situation». G. Baillière. La Revue scientifique de la France et de l'étranger: Revue des cours scientifiques (em francês). 10 (1): 36–42. Consultado em 13 maio 2019