Em Estatística, uma média móvel (MM) é um estimador calculado a partir de amostras sequenciais da população. E, em processamento de sinais, a MM é um tipo de filtro FIR de passa-baixas.
Os seus tipos mais comuns são a média móvel simples (ou média móvel aritmética - MMA)[1], média móvel cumulativa[2] e média móvel ponderada (MMP)[1]. Outras variações da MM desenvolvidas ao longo dos anos, incluem:
- média móvel exponencial (MME, Exponential Moving Average)[3]
- media móvel adaptativa de Kaufman (Kaufman's Adaptive Moving Average)[4][5]
- Triangular [6]
- suavizada (ou amortecida)[7]
- Exponencial Dupla[8] ou Tripla[9].
Dada uma sequência de valores, o primeiro elemento em uma média móvel é a média da primeira subsequência finita destes valores. Médias móveis são comumente usadas com séries temporais para suavizar flutuações curtas e destacar tendências de longo prazo. O limiar entre curto e longo prazo depende da aplicação, bem como dos parâmetros da média móvel, como por exemplo, o tamanho da subsequência. Médias móveis são frequentemente usadas com análise técnica em mercados de capitais tal qual na análise da tendência dos preços de ativos financeiros em bolsas de valores.[10]
Média móvel simples
A aplicação da média móvel simples[1], MMS ou SMA (Simple Moving Average), sobre uma sequência resulta na sequência das médias das subsequências de n elementos da sequência, tal que , e . Desta maneira, dado uma sequência de m elementos , o cálculo de um termo qualquer da sequência resultante pela média móvel é dado por
É preciso expandir os extremos de uma sequência de dados por n-1 elementos para aplicar a média móvel a todos os seus elementos; a maneira mais simples de fazer essa expansão é adicionar n-1 zeros aos seus extremos.
A média móvel simples possui 3 formas de ser aplicada: considerando-se os n elementos posteriores, futuros como foi feito acima; os n elementos anteriores, passados (como em séries temporais); ou considerando-se ainda elementos anteriores e posteriores. Neste último caso, apenas n/2 elementos devem ser adicionados aos dois extremos.
Média móvel ponderada
A aplicação da média móvel ponderada[1], MMP ou WMA (weighted moving average), sobre uma sequência resulta na sequência das médias ponderadas por pesos diferentes, , das subsequências de n elementos da sequência, tal que , e . Desta maneira, dado uma sequência de m elementos , o cálculo de um termo qualquer da sequência resultante pela média móvel ponderada é dado por
As mesmas regras de expansão se repetem para a média móvel ponderada. Os pesos usados para uma média móvel ponderada podem ser quaisquer, contudo a forma mais comum consiste em adotar uma combinação linear simples como . A diferença da média ponderada para a média móvel comum é que a ponderada adota pesos quaisquer para seus dados, enquanto que na média móvel comum todos os dados possuem o mesmo peso.
Média móvel exponencial
A aplicação da média móvel exponencial[3], MME ou EMA (Exponential Moving Average), sobre uma sequência resulta na sequência das médias ponderadas por potências de das subsequências de n elementos da sequência, tal que , e . Desta maneira, dado uma sequência de m elementos , o cálculo de um termo qualquer da sequência resultante pela média móvel exponencial é dado por
As mesmas regras de expansão se repetem para a média móvel exponencial. A diferença da média exponencial para a média móvel comum é que a exponencial coloca um peso maior nos dados mais recentes, enquanto os dados mais antigos ficam com pesos cada vez menores; na média móvel comum todos os dados possuem o mesmo peso. A média móvel exponencial é uma versão especialista da média móvel ponderada, note que na exponencial todos os seus pesos são potências, o que implica em uma relação não-linear entre os dados, estão no intervalo entre 0 e 1, e que o somatório dos seus pesos é necessariamente igual a um, .
Média móvel adaptativa de Kaufman
A média móvel adaptativa de Kaufman[4][5], MMAK ou KAMA (Kaufman's adaptive moving average), é uma variação da média móvel exponencial, porém menos sujeita a ruídos nos dados; sequências de dados que variam rapidamente recebem pesos menores nos valores mais recentes (desconsiderando-se a tendência atual), e sequências de dados que variam lentamente recebem pesos maiores nesses valores (seguindo-se a tendência atual). A fórmula de MMAK é idêntica a MME, porém o cálculo de é feito de forma diferente;
Os valores recomendados por Kaufman para a e e são respectivamente 30 e 2, que correspondem ao maior e ao menor subconjunto que desejamos considerar para influenciar o resultado das médias.
Uso da EMA para Estimativas de Risco
EMA ou EWMA (exponentially weighted moving average) é usada como índice financeiro de medição de risco para parâmetros como:
- Volatilidade: neste caso, a série de retornos diários com n observações é ponderada por um fator de decaimento. As observações mais recentes no tempo são ponderadas com um peso maior que as observações mais remotas. O peso de uma observação decai exponencialmente com n.
- Correlação: São mais suscetíveis a ruído (mais instáveis) que as estimativas de volatilidade. Se a coleta de dados for feita de forma assíncrona pode destruir os padrões de correlação. Mudanças de regime ou paradigmas econômicos impactam a produção de padrões de correlação, assim, dados históricos não podem ser utilizados.
Para obter uma matriz de correlação válida a partir de uma estimativa ruidosa amostral é necessário, em geral, uma estimação paramétrica - Método de Rebonato e Peter Jaeckel [11].
Referências
- da Silva, Ramon Gomes; de Oliveira, Alef Berg; da Silva, Igor Cruz; Farias, Thulio de Oliveira (Setembro 2018). «Application of a demand forecasting model in a rental company of billiard tables». Journal of Engineering and Technology for Industrial Applications. 4 (15): 53-58. doi:10.5935/2447-0228.20180047. Consultado em 15 de dezembro de 2019
- Pfau, Sebastian A.; La Rocca, Antonino; Fay, Michael W. (Janeiro 2020). «Quantifying soot nanostructures: Importance of image processing parameters for lattice fringe analysis». Combustion and Flame (em inglês). 211: 430–444. doi:10.1016/j.combustflame.2019.10.020. Consultado em 15 de dezembro de 2019
- Albiero, Daniel; Maciel, Antonio José da Silva; Milan, Marcos; Monteiro, Leonardo de Almeida; Mion, Renildo Luiz (Janeiro 2012). «Avaliação da distribuição de sementes por uma semeadora de anel interno rotativo utilizando média móvel exponencial». Revista Ciência Agronômica. 43 (1): 86-95. Consultado em 15 de dezembro de 2019
- Kaufman, Perry J. (5 de novembro de 2019). Trading Systems and Methods. [S.l.]: Wiley Trading. ISBN 1119605350
- Yao, Yuxuan; Yang, Gaobo; Sun, Xingming; Li, Leida (Janeiro 2016). «Detecting video frame-rate up-conversion based on periodic properties of edge-intensity». Journal of Information Security and Applications. 26: 39-50. Consultado em 15 de dezembro de 2019
- Osório, João Pinto (2010). «A análise técnica e o mercado português: MACD E RSI»
- «Smoothed Moving Average (SMMA) — MahiFX». mahifx.com. Consultado em 16 de dezembro de 2019
- Mitchell, Cory. «Double Exponential Moving Average (DEMA) Definition and Calculation». Investopedia (em inglês). Consultado em 16 de dezembro de 2019
- Mitchell, Cory. «Triple Exponential Moving Average – TEMA Definition and Calculation». Investopedia (em inglês). Consultado em 16 de dezembro de 2019
- «Moving Average - MA». Investopedia
- Rebonato, Riccardo; Jaeckel, Peter (2011). «The Most General Methodology to Create a Valid Correlation Matrix for Risk Management and Option Pricing Purposes». SSRN Electronic Journal (em inglês). ISSN 1556-5068. doi:10.2139/ssrn.1969689
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