Johnson inicialmente estudou na St. Patrick High School em Elizabeth, Nova Jérsia. Durante o ano escolar de 2010–11, quando o treinador Kevin Boyle foi para a Montverde Academy, Johnson seguiu seu técnico, tendo que ficar sem jogar durante a temporada 2011–12 devido à transferência. Devido às suas excelentes notas, Johnson decidiu reclassificar, fazendo com que a temporada 2012–13 fosse sua temporada final no nível escolar. Ele acabou com uma média de 17,0 pontos, 11,0 rebotes e 4,3 tocos por jogo em seu último ano.^[3] Ele subsequentemente foi selecionado para o McDonald's All-American Game e para o Jordan Brand Classic de 2013.

Considerado um recruta cinco estrelas pela ESPN.com, Johnson foi classificado como o pivô número 2 do país em 2013.^[4]

Em seu primeiro ano na Kentucky, em 2013–14, Johnson passou a temporada auxiliando o colega de equipe Julius Randle, e teve uma média de 5,2 pontos e 3,9 rebotes em 39 jogos. No seu segundo ano, ele novamente jogou como suporte, agora para o calouro Karl-Anthony Towns e para Willie Cauley-Stein.^[5] Ele novamente jogou 39 partidas em 2014–15 e teve média com números pouco maiores, 6,4 pontos e 4,6 rebotes por jogo.^[6]

Em 9 de abril de 2015, Johnson anunciou que entraria para o Draft da NBA, abrindo mão de seus últimos dois anos de elegibilidade para a faculdade. Ele foi acompanhado por seus colegas de equipe do Kentucky Aaron Harrison, Andrew Harrison, Karl-Anthony Towns, Willie Cauley-Stein, Trey Lyles e Devin Booker.^[7]