Lei de Hubble

A Lei de Hubble, também conhecida como a lei Hubble-Lemaître,^[1] é um fenómeno que foi sugerido por Edwin Powell Hubble e pelo seu colega Milton L. Humason quando se dedicavam ao estudo das galáxias. Ao recolher e calcular distâncias, localizações e distribuições das galáxias no espaço, através da análise dos seus movimentos, notaram que existia uma relação entre as distâncias e as suas velocidades de afastamento. Muitos dos estudos quantitativos sobre a origem do Universo nasceram das ideias de Hubble aliadas às equações de Einstein. Esta descoberta levou mais tarde à dedução do Big-Bang, que provavelmente marca o início do atual universo. A lei é freqüentemente expressa pela equação v = H₀D, com H₀ a constante de proporcionalidade - constante de Hubble - entre a "distância apropriada" D para uma galáxia, que pode mudar com o tempo, diferente da distância comovedora, e sua velocidade v, ou seja a derivada da distância apropriada em relação à coordenada do tempo cosmológico. O recíproco de H₀ é o tempo de Hubble.^[2][3]

História

Hubble dedicou muitos anos ao estudo das galáxias, que na altura se julgava serem nebulosas da Via Láctea. Beneficiando do facto de poder utilizar o então maior telescópio do mundo, o telescópio Hooker, e também da teoria de Sitter, proposta por Weyl e Silberstein, Hubble verificou, em 1929, que quase todas as nebulosas tinham um desvio para o vermelho e que as suas velocidades radiais eram proporcionais à sua distância. Georges Lemaître também chegou a esta conclusão em 1927, através dos resultados de Slipher sobre as galáxias espirais.^[4] Como naquela época o modelo cosmológico envolvia um universo estático, estas observações foram contra a previsão teórica.

Efeito Doppler

Ver artigo principal: Efeito Doppler

Quando uma fonte luminosa se afasta de um corpo (observador), o comprimento de onda da fonte, visto pelo observador, aumenta (desvio para o vermelho ou “redshift”) e diminui quando a fonte se aproxima (desvio para o azul ou “blueshift”).^[5] O Efeito de Doppler relativista é definido matematicamente por:^[6][7]

${\displaystyle \lambda _{observado}=\lambda _{fonte}{\sqrt {\frac {1+{v \over c}}{1-{v \over c}}}}\ }$

Onde:

- ${\displaystyle v}$ é a velocidade do corpo;

- ${\displaystyle c}$ a velocidade da luz no vácuo;

- ${\displaystyle \lambda _{fonte}}$ é o comprimento de onda emitido;

- ${\displaystyle \lambda _{observado}}$ é o comprimento de onda observado.

Parâmetro de Hubble

Hubble não só verificou que a maioria das galáxias tinha um desvio para o vermelho, mas também que este desvio era tanto maior quanto maior a distância entre as galáxias. Chegou mesmo a construir um gráfico com os resultados de 46 galáxias, mostrando uma relação linear entre distância e desvio para o vermelho. No entanto, as incertezas eram muito grandes, pelo que os resultados não foram considerados conclusivos no imediato. Daqui, surgiu então aquela que é hoje conhecida como a Lei de Hubble:

${\displaystyle v=H_{0}\ d}$

Onde:

- ${\displaystyle v}$ é a velocidade em ${\displaystyle km\ s^{-1}}$;

- ${\displaystyle d}$ é a distância em Megaparsecs (${\displaystyle Mpc}$);

- ${\displaystyle H_{0}}$ tem o nome de parâmetro de Hubble e vem em unidades de ${\displaystyle km\ s^{-1}Mpc^{-1}}$.

O primeiro valor que Hubble estimou para este parâmetro, considerado inicialmente uma constante, foi 500 km s^-1 Mpc^-1. Este valor tinha uma grande incerteza associada, e foi-se alterando à medida que novos dados iam sendo utilizados. Ainda hoje o seu valor não reúne consenso, por se alterar na ordem das unidades cada vez que se obtêm novos dados, mas pensa-se que esteja próximo de 67,15^[8][9][10] km s^-1 Mpc^-1. Note-se que a velocidade considerada nesta equação é a velocidade radial das galáxias, e não a sua velocidade total.

Como determinar v

Hubble baseou os seus resultados no desvio para o vermelho (redshift). A velocidade radial pode ser obtida a partir do redshift, através da equação prevista pela Relatividade Restrita:

${\displaystyle {v \over c}={(z+1)^{2}-1 \over (z+1)^{2}+1}}$

Onde:

- ${\displaystyle v}$ é a velocidade radial;

- ${\displaystyle c}$ a velocidade da luz no vácuo;

- ${\displaystyle z}$ é o “redshift”, calculado a partir de:

${\displaystyle z={\lambda _{0}+\lambda _{e} \over \lambda _{e}}={\lambda _{0} \over \lambda _{e}}+1}$

Onde:

- ${\displaystyle \lambda _{0}}$ é o comprimento de onda observado (de uma onda electromagnética);

- ${\displaystyle \lambda _{e}}$ é o comprimento de onda emitido.

Valores do parâmetro de Hubble ao longo dos anos

Valor (km s-1 Mpc-1)	Data	Determinado por/Missão:
75[11]	1958	Allan Sandage
50 - 90[12]	1996
72 ± 8[13]	2001-2005	Telescópio Hubble
70,4 ± 1,6[14]	2007	WMAP
70,4 ± 1,4[15]	2010	WMAP
69,32 ± 0,80[16]	20 de Dezembro de 2012	WMAP
67,15 ± 1,20[10]	21 de Março de 2013	Planck
7001680000000000000♠68+4.2 −4.1[17][18]	28 de Março de 2019	Adam Riess
74[19]	25 de abril de 2019	SH0ES
73[20]	8 de janeiro de 2020	COSMOGRAIL - Monitoramento cosmológico de lentes gravitacionais

Motivos para a dedução errada de Hubble

Após a acumulação de vários dados, através dos diferentes estudos já referidos, concluímos que o valor do parâmetro de Hubble é muito menor do que o valor indicado pelo próprio Hubble em 1926. Na verdade, existiam diversos factores associados às observações de Hubble que ajudam a explicar esta diferença: Hubble estudou as galáxias a menos de 2 Mpc, onde está também o Grupo Local. Como estas galáxias, a uma escala cosmológica, ainda estão próximas, existem efeitos gravíticos não desprezáveis que afectam os seus movimentos, sendo necessário ter em conta o termo de velocidade peculiar das galáxias.

Outro factor foi Hubble ter imposto um limite do número de estrelas azuis nas galáxias mais distantes (regiões HII), o que depois resultou em erros nas respectivas distâncias, fazendo com que as distâncias às galáxias usadas por Hubble fossem mais pequenas do que as verdadeiras, o que depois, com a velocidade radial associada, fez com que o parâmetro tivesse um valor muito maior do que o actual. Este erro até foi referido no tempo de Hubble, dado que o valor 500 km s^-1Mpc^-1 atribuía ao universo uma idade de cerca de 2 mil milhões de anos, quando já se sabia que a Terra existia há mais tempo do que isso.

Ainda outro factor que também alterou os resultados foi o facto da luz, que viaja entre a estrela e o observador, passa por nuvens de gás e poeiras e também pela nossa atmosfera, conferindo um tom mais avermelhado ao brilho das estrelas. Este problema, conhecido como extinção interestelar, foi apenas resolvido nas décadas de 30-40.

Por fim, em alguns casos, aquilo que Hubble pensava ser apenas uma estrela, era na verdade um aglomerado, não tendo luminosidade constante, o que também acabou por alterar os resultados.

Referências

1. «IAU members vote to recommend renaming the Hubble law as the Hubble–Lemaître law» (Nota de imprensa). União Astronómica Internacional. 29 de outubro de 2018. Consultado em 29 de março de 2019
2. Nussbaumer, Harry (2013). 'Slipher's redshifts as support for de Sitter's model and the discovery of the dynamic universe' In Origins of the Expanding Universe: 1912-1932. [S.l.]: Astronomical Society of the Pacific. pp. 25–38 Physics ArXiv preprint
3. O'Raifeartaigh, Cormac (2013). The Contribution of V.M. Slipher to the discovery of the expanding universe in 'Origins of the Expanding Universe'. [S.l.]: Astronomical Society of the Pacific. pp. 49–62 Physics ArXiv preprint
4. Discovery of Hubble’s Law: an Example of Type III Error; Ari Belenkiy; http://arxiv.org/pdf/1403.6699v1.pdf
5. Peter Coles, ed. (2001). Routledge Critical Dictionary of the New Cosmology. Routledge. p. 202
6. O efeito de Doppler e o Universo em expansão; O Big-Bang e a radiação cósmica de fundo; cftc.cii.fc.ul.pt
7. «node7». cmup.fc.up.pt. Consultado em 4 de abril de 2024
8. Universe as an Infant: Fatter Than Expected and Kind of Lumpy; nytimes.coml
9. Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific results; Astronomy & Astrophysics manuscript no. PlanckMission2013; http://arxiv.org/pdf/1303.5062v1.pdf
10. https://www.jpl.nasa.gov. «Planck Mission Brings Universe Into Sharp Focus». NASA Jet Propulsion Laboratory (JPL) (em inglês). Consultado em 4 de abril de 2024
11. Sandage, A. R. (1958)."Current problems in the extragalactic distance scale".
12. «The Hubble Constant». lweb.cfa.harvard.edu. Consultado em 4 de abril de 2024
13. Freedman, W. L.; Madore, B. F.; Gibson, B. K.; Ferrarese, L.; Kelson, D. D.; Sakai, S.; Mould, J. R.; Kennicutt, Jr; Ford, H. C. (20 de maio de 2001). «Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant». The Astrophysical Journal (1): 47–72. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/320638. Consultado em 4 de abril de 2024
14. Bonamente, M.; Joy, M.; La Roque, S.; Carlstrom, J.; Reese, E.; Dawson, K. (10 de agosto de 2006). «Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev-Zel'dovich Effect and Chandra X-ray Measurements of High Redshift Galaxy Clusters». The Astrophysical Journal (1): 25–54. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/505291. Consultado em 4 de abril de 2024
15. Jarosik, N.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Gold, B.; Greason, M. R.; Halpern, M.; Hill, R. S.; Hinshaw, G.; Kogut, A. (1 de fevereiro de 2011). «Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Sky Maps, Systematic Errors, and Basic Results». The Astrophysical Journal Supplement Series (2). 14 páginas. ISSN 0067-0049. doi:10.1088/0067-0049/192/2/14. Consultado em 4 de abril de 2024
16. Bennett, C. L.; Larson, D.; Weiland, J. L.; Jarosik, N.; Hinshaw, G.; Odegard, N.; Smith, K. M.; Hill, R. S.; Gold, B. (20 de setembro de 2013). «Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results». The Astrophysical Journal Supplement Series (2). 20 páginas. ISSN 0067-0049. doi:10.1088/0067-0049/208/2/20. Consultado em 4 de abril de 2024
17. Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan (18 de março de 2019), Large Magellanic Cloud Cepheid Standards Provide a 1% Foundation for the Determination of the Hubble Constant and Stronger Evidence for Physics Beyond LambdaCDM (PDF), arXiv:1903.07603, consultado em 23 de março de 2019
18. Malewar, Amit (25 de abril de 2019). «Hubble measurements confirmed: Universe is outpacing all expectations of its expansion rate». Tech Explorist (em inglês). Consultado em 4 de abril de 2024
19. «Mystery of the Universe's Expansion Rate Widens With New Hubble Data». science.nasa.gov (em inglês). Consultado em 4 de abril de 2024
20. Malewar, Amit (9 de janeiro de 2020). «New precise measurement of the universe's expansion rate». Tech Explorist (em inglês). Consultado em 4 de abril de 2024

Ligações externas

• arxiv.org
• posgrad.fae.ufmg.br
• www.relea.ufscar.br
• web.archive.org - flipflop.no.sapo.pt
• dfi.isep.ipp.pt
• mo-lerc-tagus.ist.utl.pt
• hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
• map.gsfc.nasa.gov
• www.esa.int
• www.nbcnews.com
• spiff.rit.edu/expand
• spiff.rit.eduhub 1929
• ned.ipac.caltech.edu

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