Álgebra elementar
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Álgebra elementar é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. A maior diferença entre a álgebra e a aritmética é a inclusão de variáveis. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis tais como x e y, ou a e b em vez de números. Ademais, problemas aritméticos devem ser resolvidos sempre da esquerda para a direita, conservados as regras de ordenação das operações (Potências, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Soma e Subtração). Em 2021, um problema aritmético viralizou por confundir calculadoras programadas para resolver problemas algébricos.
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Características da álgebra
Resumir
Perspectiva
Variáveis
Ver artigo principal: Variável (matemática)Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números.[1] O objetivo do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:
- Permite que equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em para todo a e b), e como tal é o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais;
- Permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações;
- Permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será reais").
Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.
Expressões
Ver artigo principal: Expressão matemáticaEm álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:
Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.
Operações
Ver artigo principal: OperaçãoPropriedades das operações
| Operação | Notação | comutativa | associativa | Elemento neutro | operação inversa |
|---|---|---|---|---|---|
| Adição | a + b | a + b = b + a | (a + b) + c = a + (b + c) | 0, que preserva os números: a + 0 = a | Subtração ( - ) |
| Multiplicação | a × b ou a•b | a × b = b × a | (a × b) × c = a × (b × c) | 1, que preserva os números: a × 1 = a | Divisão ( / ) |
| Potenciação | ab ou a^b | Não comutativa ab≠ba | Não associativa (a^b)c=abc ≠a(b^c) | 1, (apenas à direita): a1 = a | Radiciação |
Equações
Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais e permanecem iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em ); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" ou "raízes" da equação.
Referências
- Redden, Section 2.1
Ver também
Ligações externas
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