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Álgebra elementar é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. A maior diferença entre a álgebra e a aritmética é a inclusão de variáveis. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis tais como x e y, ou a e b em vez de números. Ademais, problemas aritméticos devem ser resolvidos sempre da esquerda para a direita, conservados as regras de ordenação das operações (Potências, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Soma e Subtração). Em 2021, um problema aritmético viralizou por confundir calculadoras programadas para resolver problemas algébricos.
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Junho de 2009) |
Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números.[1] O objetivo do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:
Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.
Em álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:
Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.
Operação | Notação | comutativa | associativa | Elemento neutro | operação inversa |
---|---|---|---|---|---|
Adição | a + b | a + b = b + a | (a + b) + c = a + (b + c) | 0, que preserva os números: a + 0 = a | Subtração ( - ) |
Multiplicação | a × b ou a•b | a × b = b × a | (a × b) × c = a × (b × c) | 1, que preserva os números: a × 1 = a | Divisão ( / ) |
Potenciação | ab ou a^b | Não comutativa ab≠ba | Não associativa (a^b)c=abc ≠a(b^c) | 1, (apenas à direita): a1 = a | Radiciação |
Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais e permanecem iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em ); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" ou "raízes" da equação.
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