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Toro ou toróide é um espaço topológico homeomorfo ao produto de dois círculos. Apresenta o formato aproximado de uma câmara de pneu. Em geometria, pode ser definido como o lugar geométrico tridimensional formado pela rotação de uma superfície circular plana de raio r, em torno de uma circunferência de raio R.
Toro | |
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Notação | |
Característica de Euler | 0 |
Grupo fundamental | |
Homologia |
Um toro pode ser imerso no como uma superfície algébrica do quarto grau.
Em coordenadas paramétricas, o toro é gerado por:
em que
Em coordenadas cartesianas, o toro com simetria de rotação no eixo z tem equação:
eliminando a raiz quadrada, chega-se a:
A área da superfície e o volume do interior são dados por:
As fórmulas da área e do volume são as mesmas de um cilindro, em que sua altura é o equivalente à circunferência média do toro e o raio da base equivalente ao raio da seção transversal do toro . Este cilindro é criado "cortando-se" o toro e estendendo-o pelo centro do tubo. As perdas em área e volume na parte interna são compensadas por ganhos na parte externa.
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O toro é uma superfície topológica compacta, conexa e orientável, que pode ser representada por um polígono (no caso, quadrado) com uma orientação nas arestas. Esta orientação representa a identificação das arestas. Uma possível triangulação do toro é dada pela figura abaixo, na qual o toro é representado pelo quadrado com os lados identificados [1] .
Podemos também triangularizar o bitoro, que é uma soma conexa de dois toros, triangularizando a região poligonal que o representa, que é um polígono com uma orientação nas arestas. Esta orientação determina como as arestas devem ser coladas para formar a figura topológica.[1] Uma possível triangulação do bitoro é dada pela figura abaixo:
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