Teoria de Sturm-Liouville
De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Na teoria das equações diferenciais ordinárias, chama-se de equaçao de Sturm-Liouville, nome dado em homenagem aos matemáticos Jacques Charles François Sturm (1803-1855) e Joseph Liouville (1809-1882), uma equação diferencial real de segunda ordem da forma:
As funções ,
, e
são parâmetros e, no caso dito regular, são contínuas no intervalo fechado limitado
. O problema é normalmente complementado com condições de contorno especificadas. A função
é costumeiramente chamada de função "peso" ou função "densidade".
O valor de pode não ser especificado na equação. Encontrar os valores de
para os quais existe uma solução não trivial de (1) satisfazendo as condições de contorno constitui o problema de Sturm-Liouville. Tais
são chamados de valores próprios ou autovalores.
Utilizando coordenadas polares na equação do fluxo de velocidade de Madelung, obtemos uma equação de Sturm-Liouville[1]. Aplicando condições adequadas, alguns problemas clássicos da Mecânica Quântica podem ser resolvidos.