Superelipse
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A superelipse[1] (também chamada de curva de Lamé, em homenagem a Gabriel Lamé, matemático francês que a estudou) é uma figura geométrica definida no sistema de coordenadas cartesiano como o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que
onde n, a e b são números inteiros positivos.
Essa fórmula define uma curva contida no retângulo −a ≤ x ≤ +a e −b ≤ y ≤ +b. Aos parâmetros a e b se dá o nome de semi-diâmetros da curva.
Quando a superelipse se parece com uma estrela de quatro pontas com lados côncavos. Para n = 1/2, particularmente, cada um dos quatro arcos é uma curva de Bézier quadrática definida pelos dois eixos; como resultado, cada arco é um segmento de parábola.
Quando a curva é um losango com cantos (±a, 0) e (0, ±b). Quando ela parece um losango com esses mesmos cantos mas com lados convexos.
Quando a curva é uma elipse ordinária (ou um círculo, se a = b). Quando a curva se parece com um retângulo de cantos arredondados. A curvatura é nula nos pontos (±a, 0) e (0, ±b).
Se a curva é também chamada hipoelipse. Quanto mais baixo o valor de n (ou seja, quando n tende a −∞), mais a figura assemelha-se a uma cruz.
Se a forma pode ser chamada hiperelipse. Quanto mais alto é o valor que se atribui a n (isto é, quando n tende a +∞), mais a imagem se parece com um retângulo