Sistema de partículas em interação
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Na teoria da probabilidade, um sistema de partículas em interação (IPS) é um processo estocástico em algum espaço de configuração
dado por um espaço de sítio, um grafo infinito contável
e um espaço de estado local, um espaço métrico compacto
.[1] Mais precisamente, IPSs são processos de Marvok de tempo contínuo que descrevem o comportamento coletivo de componentes estocasticamente em interação. IPSs são os análogo de tempo contínuo dos autômatos celulares estocásticos. Entre os principais exemplos são o modelo de eleições, o processo de contato, o processo de exclusão simples assimétrico (PESA), a dinâmica de Glauber e, em particular, o modelo Ising estocástico.[2]
IPS são geralmente definidos através de seus geradores de Markov dando origem a um processo de Markov único utilizando semigrupos de Markov e o teorema de Hille-Yosida. Novamente o gerador é dada através das denominadas taxas de transição onde
é um conjunto finito de sítios e
com
para todo
. As taxas descrevem tempos de espera exponenciais do processo para saltar da configuração
para a configuração
. Geralmente, as taxas de transição são dadas na forma de uma medida finita
em
.
O gerador de um IPS tem a seguinte forma: primeiro, o domínio de
é um subconjunto do espaço de "observáveis", isto é, o conjunto de valores reais de funções contínuas no espaço de configuração
. Em seguida, para qualquer
observável no domínio de
, tem-se
:\xi _{\Lambda ^{c}}=\eta _{\Lambda ^{c}}}c_{\Lambda }(\eta ,d\xi )[f(\xi )-f(\eta )]}
.
Por exemplo, para o modelo Ising estocástico temos ,
,
se
para alguns
e
onde é a configuração igual a
exceto que ela é invertida no sítio
.
é um novo parâmetro modelando a temperatura inversa.