Princípio de Pascal

O Princípio de Pascal é o princípio físico elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.^[1]

O macaco hidráulico é um tipo de elevador hidráulico, cujo mecanismo fundamenta-se no princípio de Pascal.

Definição

O princípio de pascal pode ser definido como a diferença de pressão como consequência da diferença na elevação de uma coluna de fluido. Sendo representado por:

${\displaystyle \Delta P=\rho g(\Delta h)\,}$

onde, usando o Sistema Internacional de unidades,

ΔP é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso do fluido;

${\displaystyle \rho }$ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico);

${\displaystyle g}$ é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado);

Δh é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.

Podendo, ainda, ser expressa como

${\displaystyle P=P_{0}+\rho g\Delta h}$

Explicação

A figura representa uma prensa hidráulica, na qual a força ${\displaystyle F_{1}}$é aplicada em uma área ${\displaystyle A_{1}}$gerando uma pressão ${\displaystyle P_{1}}$

Ao observar a imagem da prensa hidráulica, podemos considerar que uma força ${\displaystyle F_{1}}$ é aplicada no pistão da direita (de área ${\displaystyle A_{1}}$) gerando uma pressão ${\displaystyle P_{1}}$. Como o princípio de Pascal descreve, a pressão será transmitida integralmente pelo liquido gerando assim uma pressão ${\displaystyle P_{2}}$no pistão esquerdo, equivalente a ${\displaystyle P_{1}}$. Ou seja ${\displaystyle P_{1}=P_{2}}$.

Se considerarmos que ${\displaystyle F_{1}}$= 50 N e que a área do pistão da esquerda é dez vezes maior do que a da direita (${\displaystyle A_{2}=10A_{1}}$) teremos uma força ${\displaystyle F_{2}}$de 500 N.

Dessa maneira podemos afirmar que por meio desse dispositivo, a força não só será transmitida, como também será ampliada. Esses princípios servem como base para diversas aplicações em nosso cotidiano.

O princípio de Pascal está subjacente ao funcionamento da prensa hidráulica, sendo que esta não viola a conservação de energia, uma vez que a distância total movida diminui para compensar o aumento da força. Ou seja, quando o menor pistão (da direita) é movido uma distancia para baixo, o pistão maior (da esquerda) será movido apenas uma fração desse valor para cima. De modo que a força de entrada multiplicada pela distância movida pelo pistão menor é igual à força de saída multiplicada pela distância movida pelo pistão maior.

Aplicações

Um esquema ilustrando melhor o funcionamento dos componentes de um sistema hidráulico de freio a disco. Nele, o princípio de Pascal é utilizado para amplificar a força de brecagem.

Conforme mencionado anteriormente, a equação acima descreve que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim, depreende-se que o princípio (ou lei) de Pascal serve como base para o funcionamento de diversas máquinas e mecanismos hidráulicos como:

• macaco hidráulico
• prensas hidráulicas
• elevadores hidráulicos
• freio a disco
• direções hidráulicas
• amortecedores hidráulicos

Entretanto, suas aplicações não se limitam apenas a máquinas e mecanismos provenientes da engenharia mecânica, abrangendo áreas muito distintas do conhecimento, como:

• determinação do alcance de minas subaquáticas, uma vez que o deslocamento de água gerado por sua explosão traduz-se numa pressão que se mantém constante ao longo de uma região esférica (assinatura sísmica);^[2]
• caixas d'águas, barragens e poços artesianos;
• praticantes de mergulho autônomo que fazem uso de scuba também devem entender este princípio. Pois a uma profundidade de 10 metros debaixo d'água a pressão é o dobro da pressão atmosférica ao nível do mar e aumenta em 100 kPa para cada 10 metros submergidos;^[3]
• um dos aparelhos utilizados para aferir a pressão arterial em humanos é o esfigmomanômetro, cujo relógio medidor, que mostra os resultados, funciona seguindo o princípio por meio da fórmula (já citada acima): ${\displaystyle P=Pref+\rho gh}$.^[4]

Fórmulas

Tendo em vista os conceitos já definidos, e sabendo que, de acordo com a lei de pascal, a pressão é transmitida de maneira uniforme dizemos que

${\displaystyle P_{1}=P_{2}}$

${\displaystyle P_{0}+\rho _{1}gh_{1}=P_{0}+\rho _{2}gh_{2}}$

ou ainda,

${\displaystyle \rho _{1}h=\rho _{2}h}$

Sabendo que pressão${\displaystyle {\bigl (}P{\bigr )}}$ pode ser definida como sendo a força ${\displaystyle {\bigl (}F{\bigr )}}$ sobre a área total onde ela é aplicada ${\displaystyle {\bigl (}A{\bigr )}}$, temos que

${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}}$

Ver também

• Hidrodinâmica
• Hidráulica

Ligações externas

• Explicação multimídia sobre o Princípio de Pascal

Referências

1. Brunetti, Franco (2008). Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson. 21 páginas
2. GLOZA I.; MALINOWSKI S. J.; MARCHALEWSKI B.; Ranges and equipment for the measurement of the ship's underwater signatures. Academia Naval Polonesa, 2012. Disponível em: http://yadda.icm.edu.pl/yadda/element/bwmeta1.element.baztech-article-BWM1-0010-0006/c/httpwww_bg_utp_edu_plarthydroacoustics152012gloza.pdf Acesso em: 20 de junho de 2019.
3. ACOTT, C. J.; The diving "Law-ers": a brief resume of their lives. Jornal da Sociedade de Medicina Subaquática do Pacífico Sul, 1999. Disponível em: http://archive.rubicon-foundation.org/xmlui/bitstream/handle/123456789/5990/SPUMS_V29N1_10.pdf?sequence=1 Acesso em: 21 de junho de 2019.
4. HERMAN, I. P.; Physics of the human body: biological and medical physics, biomedical engineering; 2.ed. Cham Springer International Publishing, 2016. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/97576/mod_resource/content/1/PhysicsoftheHumanBody-Herman-01.pdf Acesso em: 22 de junho de 2019.