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polinómio que tem apenas um termo Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Um monómio (ou monômio, em português do Brasil) é a forma mais simples de expressão algébrica, é um polinómio que contém apenas um termo.[1]
Sendo a variável, o monómio pode ser da seguinte forma:
Onde é um coeficiente, qualquer número real, constante, e um qualquer número natural, denominado grau do monómio.
O grau do monómio é zero se for constante, porque (sendo considerado que não tem grau se a constante for zero).[2]
Quando o coeficiente é unitário os monómios podem ser da seguinte forma:
etc.
Incluindo um coeficiente multiplicativo antes, podemos ter:
etc.
(os dois primeiros têm grau 1, os dois seguintes têm grau 3).
Considerando duas variáveis os monómios podem ter a forma:
Onde é um qualquer número real, e são quaisquer naturais (podem ser zero).
Neste caso, o grau do monómio é habitualmente tomado pela soma
No entanto, considera-se ainda o seu grau máximo:
Exemplos de monômios com duas variáveis são
e todos estes monómios têm grau 3.
Importa distinguir o que é constante, do que é variável. Se for constante então
É um monómio apenas em e tem grau 1 (a parte junta-se à constante, e o coeficiente passa a ser ).
Considerando m variáveis os monómios podem ter a forma[1]
Onde é um qualquer número real, e são quaisquer naturais (podem ser zero).
Um polinómio é uma soma de monómios.
O grau de um polinómio é o maior grau dos seus monómios.
Por exemplo, o polinómio
é composto de 4 monómios, e terá grau 3, pois o monómio com maior grau é :
Num caso em que as variáveis são e usamos constantes o polinómio
tem grau 4, que resulta de ser o monómio com maior grau (3 em x mais 1 em y).
(Note-se que não tem grau 5 porque é constante, e assim esse monómio tem apenas grau 2)
Aqui foi considerado o caso habitual em que os polinómios são definidos no corpo dos números reais, não diferindo nada do caso do corpo dos números complexos, ou ainda de outros corpos mais abstratos.
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