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Em matemática, a função erro (também chamada de função erro de Gauss) é uma função especial (não-elementar) do tipo sigmóide que ocorre em probabilidade, estatística, e equações diferenciais parciais que descrevem a difusão. Ela é definida por:[1][2][3]
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Em estatística, para valores não negativos de x, a função erro tem a seguinte interpretação: para uma variável aleatória Y que tem uma distribuição normal com média 0 e variância 1/2, erf(x) descreve a probabilidade de Y estar no intervalo [−x, x].
Seja Φ a função distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Então: Analogamente:[4]
São funções relacionadas com a função erro erf(x):
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![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {erf} (x)&={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-x}^{x}e^{-t^{2}}\,dt\\[5pt]&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt.\end{aligned}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df8ef831fe542320ad73386cd662a67c14999bff)
![{\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{2}}\left[1+{\mbox{erf}}\left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14570397f8553e9c35d1f8c01e63d8bde4bc2894)
