Função diferenciável
função cuja derivada existe em cada ponto de seu domínio / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Em matemática, uma função diferenciável de uma variável real é uma função cuja derivada existe em cada ponto de seu domínio. Em outras palavras, o gráfico de uma função diferenciável tem uma reta tangente [en] não vertical [en] em cada ponto interior de seu domínio. Uma função diferenciável é suave (a função é bem aproximada localmente como uma função linear em cada ponto interior) e não contém nenhuma quebra, ângulo, ou cúspide [en].
Se x0 é um ponto interior no domínio de uma função f, então f é dita diferenciável em x0 se a derivada existe. Em outras palavras, o gráfico de f tem uma reta tangente não vertical no ponto (x0, f(x0)). f diz-se diferenciável em U se é diferenciável em cada ponto de U. f diz-se continuamente diferenciável se sua derivada também é uma função contínua sobre o domínio da função . De um modo geral, diz-se que f é da classe se suas primeiras derivadas existem e são contínuas no domínio da função .
Para uma função multivariável, como mostrado aqui, a diferenciabilidade dela é algo mais do que a existência das derivadas parciais dela.