![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Spirale_Ulam_150.jpg/640px-Spirale_Ulam_150.jpg&w=640&q=50)
Espiral de Ulam
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A Espiral de Ulam, ou Espiral dos Primos, é um método simples de representar os números primos por intermédio de um grafo e que revela um padrão que permanece por explicar. Foi descoberta pelo matemático Stanisław Ulam em 1963, enquanto rabiscava distraidamente num papel por estar entediado durante um encontro científico.[1] Ulam, aborrecido, desenhou um grafo com números, começando com o 1 no centro e prosseguindo, em espiral, para o exterior:
![Números de 1 a 5 em espiral](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Ulam-Spirale1.png/640px-Ulam-Spirale1.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Spirale_Ulam_150.jpg/640px-Spirale_Ulam_150.jpg)
Então, assinalou todos os primos e obteve a seguinte figura:
![Espiral de Ulam (pequena)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Ulam-Spirale2.png/640px-Ulam-Spirale2.png)
Verificou, surpreendido, que os números assinalados tendiam a agrupar-se segundo diagonais. A imagem abaixo é de uma Espiral de Ulam 200×200, onde os números primos estão assinalados a preto. As diagonais são perfeitamente visíveis, confirmando o padrão.[2]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Ulam_1.png/320px-Ulam_1.png)
Todos os números primos, excepto o 2, são ímpares. Como na Espiral de Ulam as diagonais adjacentes são, alternadamente, pares e ímpares, é normal que todos os números primos estejam em diagonais alternadas. No entanto, é curiosa a tendência de certas diagonais terem mais números primos do que outras.[3]
Até agora, os testes confirmaram que há diagonais mesmo quando se representa uma quantidade muito grande de números. O padrão também parece manter-se mesmo que o número do centro não seja 1 (pode ser muito maior que 1). Isto implica que há várias constantes inteiras b e c tais que a função:
gera uma quantidade de números primos (com n = 1, 2, 3, ...) que é grande comparada com a proporção de números primos entre números de magnitude semelhante. Esta descoberta foi tão significativa que a Espiral de Ulam apareceu na capa da Scientific American em Março de 1964.
A uma distância suficiente do centro, também são perfeitamente visíveis linhas horizontais e verticais.