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A Equação de Torricelli é uma equação proposta pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. O primeiro registro da equação na literatura remonta aos estudos de Torricelli a respeito do movimento da água. Ao tentar determinar a velocidade de saída de um jato d’agua jorrando de um pequeno orifício de um recipiente, ele notou que a velocidade do fluxo seria igual a velocidade de uma gota em queda livre.[1]
Comumente essa equação aparece nos livros didáticos como uma forma calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.[2]
A equação tem a forma:
Onde representa a velocidade final do corpo, representa a velocidade inicial do corpo, representa o deslocamento e representa a aceleração.[3]
Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações[3]
|
(1) |
|
(2) |
Isolando na Equação (2), temos que[4]
E substituindo-o na Equação (1), temos que[4]
Podemos chamar de
E por fim, temos o resultado desejado
O teorema do trabalho-energia diz que o trabalho produzido por uma força, em um determinado corpo, é igual à variação da energia cinética desse corpo.[5]
Pela segunda lei de Newton, sabemos que
Desse modo, temos o resultado desejado
Por definição, a derivada temporal da velocidade é igual a aceleração do corpo[5].
Multiplicando os dois lados da equação pela velocidade.
E por definição, a velocidade é a derivada temporal do espaço[5].
Multiplicando os dois lados da equação por .
Resolvendo essa equação diferencial.
Chamando de .
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