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Diagrama de Hasse
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Em teoria da ordem, um ramo da matemática que estuda várias clases de relações binárias, um diagrama de Hasse (alemão: /ˈhasə/) é um tipo de diagrama matemático utilizado para representar um conjunto parcialmente ordenado finito, na forma de um grafo de sua redução transitiva. A redução transitiva de uma relação binária em um conjunto X é a relação mínima
em X tal que o fecho transitivo de
é o mesmo que o fecho transitivo de
.
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Diagramas de Hasse foram assim denominados em referência a Helmut Hasse (1898–1979); de acordo com Birkhoff (1948), eles são assim chamados por causa do uso efetivo que Hasse fez deles. Entretanto, Hasse não foi o primeiro a utilizar estes diagramas; eles apareceram, e.g., em Vogt (1895). Embora os diagramas de Hasse tenham sido criados inicialmente para possibilitar o desenho à mão de conjuntos parcialmente ordenados, recentemente foram feitos automaticamente utilizando técnicas para desenho de grafos.[1]
A expressão "Diagrama de Hasse" pode também se referir à redução transitiva como um grafo orientado acíclico abstrato, independentemente de qualquer desenho do grafo, mas este uso é evitado aqui.