ARIMA
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Em estatística e econometria, particularmente em análise de séries temporais, um modelo auto-regressivo integrado de médias móveis (autoregressive integrated moving average ou ARIMA, na sigla em inglês) é uma generalização de um modelo auto-regressivo de médias móveis (ARMA). Ambos os modelos são ajustados aos dados da série temporal para entender melhor os dados ou para prever pontos futuros na série. Modelos ARIMA são aplicados em alguns casos em que os dados mostram evidências de não estacionariedade, em que um passo inicial de diferenciação (correspondente à parte "integrada" do modelo) pode ser aplicado uma ou mais vezes para eliminar a não estacionariedade.[1]
A parte auto-regressiva (AR) do modelo ARIMA indica que a variável evoluinte de interesse é regressada em seus próprios valores defasados, isto é, anteriores. A parte de média móvel (MA) indica que o erro de regressão é na verdade uma combinação linear dos termos de erro, cujos valores ocorreram contemporaneamente e em vários momentos no passado. A parte integrada (I) indica que os valores de dados foram substituídos com a diferença entre seus valores e os valores anteriores e este processo diferenciador pode ter sido realizado mais de uma vez. O propósito da cada uma destas características é fazer o modelo se ajustar aos dados da melhor forma possível.[2]
Modelos ARIMA não sazonais são geralmente denotados como ARIMA(), em que os parâmetros
,
e
são números inteiros não negativos,
é a ordem (número de defasagens) do modelo auto-regressivo,
é o grau de diferenciação (o número de vezes em que os dados tiveram valores passados subtraídos) e
é a ordem do modelo de média móvel. Modelos ARIMA sazonais são geralmente denotados como ARIMA(
)(
)
, em que
se refere ao número de períodos em cada temporada e
,
e
se referem aos termos de auto-regressão, diferenciação e média móvel para a parte sazonal do modelo ARIMA.[3][4]
Quando dois dos três termos são iguais a zero, o modelo pode ser referido com base no parâmetro diferente de zero, retirando "AR", "I" ou "MA" do acrônimo que descreve o modelo. Por exemplo, ARIMA() é AR(
), ARIMA(
) é I(
) e ARIMA(
) é MA(
).
Modelos ARIMA podem ser estimados seguindo a abordagem de Box–Jenkins.[5]