Współczynnik fi

Współczynnik fi (ϕ) – jedna z miar zależności, będąca współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona dla dwóch zmiennych, z których obydwie są nominalne oraz dychotomiczne.

W obszarze uczenia maszynowego współczynnik ten nazywa się współczynnikiem korelacji Matthewsa (MCC, ang. Matthews Correlation Coefficient).

Przykład zastosowania: związek między płcią (wartości: kobieta i mężczyzna) a trybem studiów (wartości: stacjonarne i niestacjonarne).

Rozwinięciem współczynnika fi jest współczynnik V Craméra.

Współczynnik fi można policzyć na dwa sposoby: używając wzoru na współczynnik fi albo (podobnie jak ma to miejsce w przypadku korelacji punktowo-dwuseryjnej) zrekodować zmienne nominalne, żeby przyjmowały wartości 0 i 1 (jest to tzw. dummy coding), a następnie policzyć dla nich współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Wzór

Oznaczmy w następujący sposób liczebności w tablicy kontyngencji o wymiarach 2×2 pokazującej rozkład dwóch zmiennych dychotomicznych:

	y = 1	y = 0	total
x = 1	${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle a+b}$
x = 0	${\displaystyle c}$	${\displaystyle d}$	${\displaystyle c+d}$
total	${\displaystyle a+c}$	${\displaystyle b+d}$	${\displaystyle n}$

Współczynnik fi obliczymy wtedy używając wzoru^[1]:

${\displaystyle \phi ={\frac {ad-bc}{\sqrt {(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}}}.}$

W polskiej literaturze niekiedy proponuje się następujący wzór^[2]:

${\displaystyle \phi _{2}={\frac {|ad-bc|}{\sqrt {(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}}}.}$

W takiej sytuacji współczynnik ${\displaystyle \phi _{2}}$ będzie przyjmował tylko wartości dodatnie i będzie tożsamy ze współczynnikiem V Craméra.

Przypisy

1. David J.D.J. Sheskin David J.D.J., Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures, Fifth edition, A Chapman & Hall book, Boca Raton London New York: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2011, s. 677, ISBN 978-1-4398-5801-1 [dostęp 2023-11-30].
2. PiotrP. Sulewski PiotrP., AntoniA. Drapella AntoniA., The impact of uneven filling two-way contingency tables on the critical value of the test statistics, „Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician”, 61 (4), 2016, s. 1–16, DOI: 10.5604/01.3001.0014.0967, ISSN 2543-8476 [dostęp 2023-12-07].

Bibliografia

• Kenneth S. Bordens, Bruce B. Abbott, Research Design and Methods. A Process Approach, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York 2008, s. 408.
• Keith G. Calkins: Why so many Correlation Coefficients. (ang.).
• Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193, 476.