Wektor falowy

Wektor falowy – wektor oznaczany ${\displaystyle {\overrightarrow {k}},}$ wskazujący kierunek rozchodzenia się fali^[1] i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego ${\displaystyle k,}$ to liczba falowa:

${\displaystyle k=\left|{\overrightarrow {k}}\right|={\frac {2\pi }{\lambda }},}$

gdzie:

${\displaystyle \lambda }$ – długość fali.

Fala opisuje drgania rozchodzące się w przestrzeni, jest zatem funkcją położenia i czasu:

${\displaystyle \psi ({\overrightarrow {r}},t)=A_{0}\cos(\omega t-{\overrightarrow {k}}\cdot {\overrightarrow {r}}+\varphi ).}$

Wektor falowy jest uogólnieniem liczby falowej opisującej falę w ośrodku jednowymiarowym:

${\displaystyle \psi (z,t)=A_{0}\cos(\omega t-kz+\varphi )}$

W mechanice kwantowej

W mechanice kwantowej cząstki mają cechy zarówno falowe, jak i korpuskularne. Każdej cząstce o pędzie p odpowiada fala o wektorze falowym k:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$

co (dla cząstki nierelatywistycznej, gdy ${\displaystyle v\ll c}$) prowadzi do związku energii z wektorem falowym:

${\displaystyle E_{\mathbf {p} }=\hbar \omega ={\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m}},}$

gdzie ${\displaystyle m}$ jest masą cząstki lub, w środowisku materialnym, masą efektywną ${\displaystyle m^{*}.}$