Wartość predykcyjna

Wartość predykcyjna dodatnia, PPV (od ang. positive predictive value) – miara jakości predykcyjnej testu statystycznego, równa proporcji prawdziwie dodatnich wyników wśród wszystkich wyników dodatnich. Wysoka wartość PPV znamionuje wysoką precyzję testu; nie zależy jednak wyłącznie od jego charakterystyki, ale również od częstości występowania stanu dodatniego w populacji (w przypadku medycyny, od chorobowości). W teorii informacji, PPV odpowiada wskaźnikowi precyzji^[1].

W kontekście weryfikacji hipotez statystycznych w podejściu częstościowym, wartość predykcyjna dodatnia pozwala wyrazić prawdopodobieństwo, że wynik istotny statystycznie sygnalizuje wykrycie prawdziwego zjawiska. PPV zależy w tym przypadku od przyjętego poziomu błędu pierwszego i drugiego rodzaju – od krytycznego poziomu istotności, np. ${\displaystyle \alpha =0{,}05,}$ oraz od mocy statystycznej badania – oraz od odsetka hipotez prawdziwych wśród wszystkich testowanych^[1]. Według hiperbolicznego stwierdzenia Ioannidesa, prawdopodobnie „większość opublikowanych odkryć jest fałszywa”, ponieważ PPV jest niewystarczająco wysokie – badania mają przeciętnie niską moc, testują niepewne hipotezy, a badacze dopuszczają się P-hackingu^[2].

Wartość predykcyjna ujemna, NPV (od ang. negative predictive value) – proporcja prawdziwie ujemnych wyników wśród wszystkich wyników ujemnych; wyraża prawdopodobieństwo, że ujemny wynik testu jest prawdziwy^[1].

Tablica pomyłek przedstawia wzajemne powiązania między różnymi miarami jakości predykcyjnej testu:

		Klasa predykowana – wynik testu
	Populacja	Klasyfikacja pozytywna	Klasyfikacja negatywna	Częstość występowania, chorobowość ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum {\text{stan pozytywny}}}{\scriptstyle \sum {\text{populacja}}}}}$
Klasa rzeczywista	Stan pozytywny	prawdziwie dodatnia, TP (trafienie)	fałszywie ujemna (błąd drugiego rodzaju, FN, chybienie)	czułość, TPR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FN}} }}}$	FNR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FN}} }}}$
	Stan negatywny	fałszywie dodatnia (błąd pierwszego rodzaju, FP, fałszywy alarm)	prawdziwie ujemna, TN (poprawne odrzucenie)	FPR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FP}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}}$	swoistość, SPC, TNR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FP}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}}$
	dokładność, ACC ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+} \scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TN} }{\scriptstyle \sum {\text{populacja}}}}}$	precyzja, PPV ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FP}} }}}$	FOR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FN}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}}$	LR+ ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}TPR} }{\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}FPR} }}}$	DOR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}LR+} }{\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}LR-} }}}$
		FDR ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {Red}FP} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FP}} }}}$	NPV ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \sum \mathbf {\color {OliveGreen}TN} }{\scriptstyle \sum \mathbf {{\color {Red}FN}+\sum {\color {OliveGreen}TN}} }}}$	LR- ${\displaystyle {\frac {\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}FNR} }{\scriptstyle \mathbf {\color {OliveGreen}TNR} }}}$

Wartość predykcyjną dodatnią opisuje zależność między liczbą wyników prawdziwie dodatnich (TP), a ogólną liczbą wyników dodatnich: prawdziwie dodatnich (TP) i fałszywie dodatnich (FP)^[1]:

${\displaystyle {\text{PPV}}=\mathbf {\frac {\sum {\color {OliveGreen}TP}}{\sum {\color {OliveGreen}TP}+\sum {\color {Red}FP}}} }$

Wartość predykcyjną ujemną opisuje zależność między liczbą wyników prawdziwie ujemnych (TN), a ogólną liczbą wyników ujemnych: prawdziwie ujemnych (TN) i fałszywie ujemnych (FN)^[1]:

${\displaystyle {\text{NPV}}=\mathbf {\frac {\sum {\color {OliveGreen}TN}}{\sum {\color {OliveGreen}TN}+\sum {\color {Red}FN}}} }$

Wartości predykcyjne można również obliczyć, jeśli znana jest czułość i swoistość testu oraz wcześniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia zjawiska (np. współczynnik chorobowości w epidemiologii)^[1][3].

${\displaystyle {\text{PPV}}={\frac {{\text{czulosc}}\times {\text{chorobowosc}}}{{\text{czulosc}}\times {\text{chorobowosc}}+(1-{\text{swoistosc}})\times (1-{\text{chorobowosc}})}}}$

${\displaystyle {\text{NPV}}={\frac {{\text{swoistosc}}\times (1-{\text{chorobowosc}})}{(1-{\text{czulosc}})\times {\text{chorobowosc}}+{\text{swoistosc}}\times (1-{\text{chorobowosc}})}}}$