Loading AI tools
twierdzenie analizy zespolonej o szeregach Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Twierdzenie Lévy’ego-Steinitza – wielowymiarowy odpowiednik twierdzenia Riemanna o szeregach rzeczywistych. Naturalnym wydaje się pytanie, czy dla szeregu zespolonego zbieżnego warunkowo można tak przestawić jego wyrazy, aby nowy szereg był zbieżny do z góry zadanej liczby zespolonej lub rozbieżny. Tak nie jest, co pokazuje przykład szeregu
Jeśli jest szeregiem zespolonym zbieżnym warunkowo, to istnieje prosta na płaszczyźnie zespolonej, taka że każdy jej punkt jest sumą szeregu przy pewnym przestawieniu jego wyrazów.
Prawdziwe jest również n-wymiarowe uogólnienie powyższego twierdzenia.
Zbiór sum powstałych przez zmianę porządku wyrazów szeregu n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej jest albo zbiorem pustym, albo przesunięciem pewnej podprzestrzeni liniowej (tzn. dla szeregu zbiór jego sum jest postaci gdzie jest pewnym wektorem, a pewną podprzestrzenią liniową przestrzeni ).
Pierwszą próbę dowodu twierdzenia podjął Paul Lévy w 1905 r.[1] W roku 1913 Ernst Steinitz zauważył, że praca Lévy’ego jest niekompletna i uzupełnił lukę, jak również znalazł zupełnie nowe podejście i przeprowadził własny dowód[2].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.