Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Trójka uporządkowana – zbiór zbudowany z obiektów tak, aby była określona kolejność tych elementów, oznaczany zazwyczaj symbolem [1][2]. Elementy trójki uporządkowanej nazywa się jej współrzędnymi[1]. Przy powyższym zapisie, nazywa się pierwszą współrzędną, – drugą współrzędną, a – trzecią współrzędną[1].
Formalnie, przy pomocy pojęcia pary uporządkowanej, definiuje się trójkę uporządkowaną jako parę uporządkowaną [1][2][3].
Korzystając z definicji pary Kuratowskiego, trójka wyglądała by wówczas tak:
Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną, dla każdego [1][2][3][4].
Minusem zagnieżdżeń jest to. że w ostatecznej formule elementy dublują się (np. x występuje tam czterokrotnie więc przy podstawianiu konieczne będzie jego czterokrotne przepisanie).
Można zdefiniować trójkę numerjąc kązdy element bezpośrednnio, na podobnej zasadzie jak w parze Hausdorfa:
Należy zwrócić uwagę że pary nie można zastąpić zwykłym zbiorem ponieważ pojawiła by się niejednoznaczność np. dla .
Korzystając z definicji pary Hausdorffa, trójka wyglądała by wówczas tak:
w takiej postaci, każdy element trójki występuje dokładnie jeden raz w ostatecznej formule.
Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną, dla każdego :
ta definicja bazuje na tej samej idei co definicja ciągu i jest prawidłowa również dla .
Można udowodnić twierdzenie stwierdzające, że [1][2][3].
Trójki uporządkowane stosowane są np. do zapisu współrzędnych punktów w przestrzeniach trójwymiarowych[5].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.