Równanie różniczkowe Clairauta – równanie różniczkowe postaci
O funkcjach oraz zakładamy, że są różniczkowalne w pewnych przedziałach.
Przez różniczkowanie obu stron otrzymujemy
czyli
- lub
To równanie łatwo rozwiązać. Jednak nie wszystkie rozwiązania tego równania są rozwiązaniami równania pierwotnego. Ostatecznie otrzymuje się rodzinę prostych i jej obwiednię.
Równanie Clairauta dla funkcji wielu zmiennych
Równanie to można uogólnić na przypadek wielu zmiennych Ma ono wówczas postać
Bibliografia
- I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.