Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Prawa Ficka – dwa prawa dotyczące zjawiska dyfuzji[1], których sformułowanie przypisuje się niemieckiemu fizykowi i matematykowi Adolfowi Fickowi (1829–1901). Są one współcześnie stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji w tkankach, neuronach, biopolimerach, farmakologii, w domieszkowaniu półprzewodników i wielu innych zastosowaniach.
Pierwsze prawo Ficka jest stosowane w opisie procesów dyfuzji, np. kiedy stężenie strumienia dyfuzji objętościowej nie zmienia się w czasie
W przestrzeni jednowymiarowej strumień dyfuzji wynosi:
gdzie:
Ilość substancji może być wyrażona za pomocą różnych wielkości fizycznych, np. masy, liczby moli cząsteczek lub liczby cząsteczek, jednak powinna być wyrażona za pomocą tej samej wielkości w wyrażeniach opisujących strumień i stężenie. Wtedy wymiar współczynnika dyfuzji jest taki sam, niezależnie od wyboru tej wielkości[2].
(współczynnik dyfuzji) jest proporcjonalny do szybkości dyfundujących cząsteczek, zależy także od temperatury, specyficznej budowy ośrodka, lepkości substancji (w tym przypadku cząsteczki zachowują się zgodnie z prawem Stokesa-Einsteina). Współczynnik ten określa zdolność dyfundowania cząsteczek pod wpływem gradientu stężenia. Dla np. cząsteczek związków organicznych współczynnik dyfuzji mieści się w granicach: 10−11 do 10−10
W dwu lub większej liczbie wymiarów należy użyć operatora nabla lub operatora gradientu, co prowadzi do wzoru:
Drugie prawo Ficka przewiduje jak dyfuzja powoduje zmianę stężenia lokalnie w czasie:
gdzie:
Prawo to może zostać wyprowadzone z pierwszego prawa Ficka oraz prawa zachowania masy:
Zakładając, że wartość współczynnika dyfuzyjności jest stała (niezależna od stężenia), można otrzymać drugie prawo Ficka w postaci:
W przypadku dyfuzji w przestrzeni dwu lub więcej wymiarowej drugie prawo Ficka przyjmuje postać:
czyli sprowadza się do równania przewodnictwa cieplnego.
Jeśli wartość współczynnika dyfuzyjności nie jest stała, ale zależy od położenia lub stężenia, drugie prawo Ficka przyjmuje postać:
W przypadku, gdy stężenie nie zmienia się w czasie, wartość po lewej stronie powyższego równania przyjmuje 0. W przypadku jednowymiarowym przy stałym rozwiązanie będzie liniowa zmiana stężenia wzdłuż odległości W przypadku przestrzeni dwu- lub więcej wymiarowej prawo Ficka przybierze postać:
a zatem jest to równanie różniczkowe Laplace’a. Rozwiązaniem tego równania są zawsze funkcje harmoniczne.
Równania bazujące na prawach Ficka są szeroko stosowane w modelowaniu procesów dyfuzji, np. tkankach, neuronach, biopolimerach, farmakologii, w domieszkowaniu półprzewodników itd. Duża liczba eksperymentów (szczególnie przy modelowaniu polimerów) dowodzi, że trzeba uwzględnić dodatkowe zjawiska, jak np. zeszklenie.
Prawa Ficka są też stosowane w modelach transportu masy Onsagera.
Współczynnik proporcjonalności dyfuzji D często można przybliżyć:
gdzie:
Równanie to nosi nazwę równania Arrheniusa.
Współczynnik proporcjonalności dyfuzji jest w przybliżeniu 10 000 razy większy w powietrzu niż w wodzie. Na przykład dwutlenek węgla (CO2) posiada współczynnik proporcjonalności dyfuzji równy 16 mm2/s w powietrzu, w wodzie natomiast 0,0016 mm2/s[3].
Z pierwszego prawa Ficka wynika równanie[4]:
Z równania tego wynika, że szybkość dyfuzji gazu przez membranę zależy od:
Ilość wymiany gazu wzdłuż membrany w środowisku cieczy można określić łącząc powyższe równanie razem z prawami Grahama.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.