Ostrosłup

Ostrosłup – wielościan, w którym tylko jeden wierzchołek leży poza wspólną płaszczyzną; jest nazywana płaszczyzną podstawy, a nienależący do niej wierzchołek – wierzchołkiem ostrosłupa. Równoważnie: jedna ze ścian to dowolny wielokąt, a pozostałe to trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem^[1]. Trójkąty te są znane jako ściany boczne, a pozostała ściana jako podstawa, przy czym ona też może być trójkątem, czyniąc ten podział umownym.

Przykładowy ostrosłup o podstawie trójkątnej, inaczej trójkątny, czyli czworościan

Ostrosłup sześciokątny pochyły

Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość

Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami

Podstawowe pojęcia związane z ostrosłupami to:

• krawędzie boczne – odcinki łączące wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa;
• wysokość – najkrótszy odcinek od wierzchołka do płaszczyzny podstawy; także długość tego odcinka, czyli odległość wierzchołka od podstawy;
• spodek wysokości – rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy^[2].

Wzory

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem^[3]

${\displaystyle V={\frac {Sh}{3}},}$

gdzie ${\displaystyle h}$ jest wysokością ostrosłupa, a ${\displaystyle S}$ jest polem powierzchni jego podstawy.

Szczególne przypadki

• Ostrosłup n-kątny ma podstawę n-kątną.
  • Ostrosłup trójkątny to inaczej czworościan; jego foremny przypadek należy do brył platońskich.
• Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
• Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) spełnia dwa niezależne^{[potrzebny przypis]} warunki:
  • ma w podstawie wielokąt foremny,
  • spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego).

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

• Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Uogólnienia

• Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
• Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.