Niepewność rozszerzona pomiaru

Niepewność rozszerzona pomiaru – miara niepewności określająca przedział wokół wyniku pomiaru, który obejmuje dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób (z określonym prawdopodobieństwem) można przypisać mierzonej wielkości.

Niepewność rozszerzoną ${\displaystyle U_{p}}$ otrzymujemy przez pomnożenie złożonej niepewności standardowej pomiaru ${\displaystyle u_{c}(y)}$ przez współczynnik rozszerzenia ${\displaystyle k_{p}}$ zależny od przyjętego poziomu ufności oraz charakteru rozkładu prawdopodobieństwa wyników pomiarów wielkości ${\displaystyle y{:}}$

${\displaystyle U_{p}=k_{p}\cdot u_{c}(y).}$

W tym wzorze indeks ${\displaystyle p}$ oznacza poziom ufności, czyli prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, że wartość mierzonej wielkości zawiera się w przedziale ${\displaystyle y-U_{c}}$ do ${\displaystyle y+U_{c}.}$

Wybór współczynnika rozszerzenia

Najczęściej współczynnik rozszerzenia zawiera się w granicach od 2 do 3.

Idealnie byłoby móc wybrać wartość współczynnika rozszerzenia ${\displaystyle k,}$ która wyznaczałaby przedział:

${\displaystyle Y=y\pm U=y\pm k\cdot u_{c}(y)}$

odpowiadający ściśle określonemu poziomowi ufności ${\displaystyle p,}$ takiemu jak 95% lub 99%.

Czyli dla danej wartości ${\displaystyle k}$ chciałoby się jednoznacznie ustalić poziom ufności powiązany z tym przedziałem. Jest to trudne do wykonania w praktyce, ponieważ wymaga to szczegółowej wiedzy o rozkładzie prawdopodobieństwa wyniku pomiaru ${\displaystyle y}$ i jego niepewności standardowej złożonej ${\displaystyle u_{c}(y).}$ Parametry te nie wystarczają jednak do ustalenia przedziałów mających dokładnie znane poziomy ufności^[1].

Jeśli można przyjąć, że rozkład prawdopodobieństwa charakteryzowany przez ${\displaystyle y}$ i ${\displaystyle u_{c}(y)}$ jest w przybliżeniu normalny, a wypadkowa liczba stopni swobody ${\displaystyle u_{c}(y)}$ jest duża, co często występuje w praktyce, można wtedy przyjąć, że dla ${\displaystyle k=2}$ powstaje przedział ufności w przybliżeniu równy 95%, zaś dla ${\displaystyle k=3}$ – 99%^[1].

Rozwiązanie praktyczne

Dla rozkładu normalnego błędów pomiaru ${\displaystyle k_{p}=2}$ oznacza poziom ufności około 95%, a dla ${\displaystyle k_{p}=3}$ oznacza poziom ufności ponad 99%. Metodykę wyznaczania współczynnika rozszerzenia dla najczęściej spotykanego w praktyce przypadku rozkładu będącego splotem rozkładu normalnego i prostokątnego podaje Paweł Fotowicz^[2].

Niepewność rozszerzona została stworzona dla potrzeb zastosowań przemysłowych i handlowych. Tworzy ona pewien margines bezpieczeństwa wymaganego w powyższych dziedzinach i dla ochrony życia i zdrowia.

Wynik pomiaru zamieszczany w świadectwie wzorcowania podaje się właśnie razem z oszacowaną niepewnością rozszerzoną tegoż pomiaru i współczynnikiem rozszerzenia.

Zobacz też

• niepewność pomiaru
• niepewność standardowa pomiaru
• pomiar
• poziom ufności
• świadectwo wzorcowania
• współczynnik rozszerzenia
• wynik pomiaru
• wzorcowanie

Przypisy

1. BIPM / GUM: Ewaluacja danych pomiarowych. Przewodnik wyrażnia niepewności pomiaru.. GUM, 2010, s. 24. [dostęp 2022-12-09].
2. Fotowicz P. Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych. „Pomiary. Automatyka. Robotyka”. 1, s. 5–9, 2005.

Bibliografia

• Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, 1999. Brak numerów stron w książce
• Arendarski J.: Niepewność pomiarów. Oficyna Wydawnicza PW, 2006. Brak numerów stron w książce