Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Metoda siecznych, w literaturze polskojęzycznej czasem metoda cięciw[1] – metoda numeryczna, służąca do rozwiązywania równania nieliniowego z jedną niewiadomą.
Metoda siecznych to algorytm interpolacji liniowej. Ma tę zaletę, że do użycia jej niepotrzebna jest znajomość pochodnej danej funkcji ani nawet założenie różniczkowalności.
Polega ona na przyjęciu, że funkcja ciągła na dostatecznie małym odcinku w przybliżeniu zmienia się w sposób liniowy. Możemy wtedy na odcinku krzywą zastąpić sieczną. Za przybliżoną wartość pierwiastka przyjmujemy punkt przecięcia siecznej z osią OX.
Metodę siecznych dla funkcji mającej pierwiastek w przedziale można zapisać następującym wzorem rekurencyjnym:
Aby metoda się powiodła, dla każdego n musi zachodzić gdyż tylko wtedy sieczna przechodząca przez punkty i przecina oś OX. Metoda ta nie zawsze jest zbieżna.
Metoda ta zapewnia zbieżność do pierwiastka dla dowolnej funkcji ciągłej na odcinku takiej, że
Polega ona na wyznaczaniu takich ciągów i takich, że i dla każdego n Między i musi być pierwiastek funkcji, a przedziały tworzą ciąg zstępujący. Zbieżność ciągów i do tej samej granicy będącej pierwiastkiem równania zapewnia następująca reguła rekurencyjna:
Polega ona na wyznaczeniu punktu przecięcia siecznej przechodzącej przez punkty i z osią OX i zastąpienia tym punktem jeden z końców przedziału, gdzie znajduje się pierwiastek.
Do wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego służą też:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.