Liczby deficytowe

Liczba deficytowa (liczba niedostateczna^[1]) – liczba naturalna, której suma (dodatnich) dzielników właściwych jest mniejsza od niej, to znaczy zachodzi dla niej nierówność ${\displaystyle \sigma (n)<2n,}$ gdzie ${\displaystyle \sigma }$ to funkcja sigma.

Liczbami deficytowymi są liczby pierwsze oraz ich potęgi, a także dzielniki liczb doskonałych i deficytowych^[2][3][4], w szczególności deficytowe są potęgi dwójki. W parze liczb zaprzyjaźnionych większa z nich jest deficytowa^[4].

Istnieje nieskończenie wiele liczb deficytowych, zarówno parzystych, jak i nieparzystych. W przedziale ${\displaystyle [n,n+\ln(n)^{2}]}$ jest przynajmniej jedna liczba deficytowa^[5].

n-ta liczba deficytowa	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	...(ciąg A005100 w OEIS)
wartość liczbowa	1	2	3	4	5	7	8	9	10	11	13	14	15	16	17	19	21	22	23

Przypisy

1. Szczepan Jeleński: Śladami Pitagorasa. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1995, s. 103. ISBN 83-02-02857-6.
2. Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Deficient number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). (ang.).
3. number game, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2018-05-06] (ang.).
4. deficient number [online], planetmath.org [dostęp 2018-06-03].
5. József Sándor, Dragoslav Mitrinovic, Borislav Cristici: Handbook of number theory I. ISBN 1-4020-4215-9. (ang.). Brak numerów stron w książce

Encyklopedie internetowe (liczby naturalne):

• Britannica: topic/deficient-number