Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Hiperpłaszczyzna podpierająca – pojęcie analizy wypukłej.
Niech będzie niepustym wypukłym podzbiorem przestrzeni unormowanej Funkcjonał liniowy nazywa się funkcjonałem podpierającym zbiór w punkcie jeśli istnieje taka liczba rzeczywista że
oraz
Wówczas nazywa się hiperpłaszczyzną podpierającą zbiór w punkcie
Dla hiperpłaszczyzn podpierających przestrzeni euklidesowych zachodzi twierdzenie o hiperpłaszczyźnie podpierającej:
Niech będzie funkcją wypukłą. Wtedy:
gdzie oznacza standardowy iloczyn skalarny w
Odwzorowanie
wyznacza hiperpłaszczyznę podpierającą w punkcie Nierówność powyższa oznacza zatem, że wykres jest położony nad każdą hiperpłaszczyzną podpierającą. Jeśli jest różniczkowalna w to
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.