Loading AI tools
grupa w sensie matematycznym ze zbiorem endomorfizmów, zwanych homotetiami Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Grupa z operatorami lub -grupa – struktura algebraiczna będąca grupą wraz ze zbiorem endomorfizmów grupowych.
Grupy z operatorami były studiowane dogłębnie przez Emmy Noether i jej szkołę w latach 20. XX wieku. Użyła ona tego pojęcia w jej oryginalnym sformułowaniu trzech twierdzeń o izomorfizmie.
Grupa z operatorami to grupa z rodziną funkcji
które są rozdzielne względem działania grupowego. nazywana jest dziedziną operatorów, a jego elementy nazywane są homotetiami
Obraz elementu grupy przy funkcji oznacza się Rozdzielność może być wtedy wyrażona jako
Podgrupa grupy nazywana jest podgrupą stabilną, -podgrupą lub podgrupą -niezmienniczą, o ile zachowuje homotetie, tj.
W teorii kategorii grupa z operatorami może być zdefiniowana jako obiekt kategorii funktorów gdzie jest monoidem (tzn. kategorią z jednym obiektem), a oznacza kategorię grup. Ta definicja jest równoważna poprzedniej.
Grupa z operatorami jest także odwzorowaniem
gdzie jest zbiorem endomorfizmów grupowych
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.